درباره دوره:
*Caveat*: These lectures and the special choice of the subjects covered here as the syllabus should in no ways be considered as a substitute for a good textbook or the standard syllabus of your school. It is strongly advised that you consult standard textbooks closely, and do not rely on these lectures alone. These lectures have not yet been double-checked by the lecturer, thus they may still contain scientific errors. If, anyhow,you would like to use these lectures, beware of this point and use them at your own risk.Hopefully, annotated versions of the lecture files with corrections and explanatory comments will be available in near future.
فیلم های آموزشی:
1 - جلسه اول - معادلات دیفرانسیل . معادله برنولی . مختصات قطبی کروی
2 - جلسه دوم
3 - جلسه سوم - معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
4 - جلسه چهارم - قضیه فوکس
5 - جلسه پنجم - معادلات دیفرانسیل خطی . روش بسط سری فروبینیوس
6 - جلسه ششم - معادله لژاندر ؛ ریشه های معادله اندیسی
7 - جلسه هفتم - جداسازی - قضیه Lagrange
8 - جلسه هشتم - بررسی خواص و ریشه های معادله شرودینگر
9 - جلسه نهم - آنالیز مختلط - جبر مختلط
10 - جلسه دهم - شرایط کوشی-ریمان - تابع تحلیلی
11 - جلسه یازدهم - انتگرال روی خم در صفحه ی مختلط
12 - جلسه دوازدهم - قضیه کوشی و عکس آن
13 - جلسه سیزدهم - فرمول انتگرال کوشی
14 - جلسه چهاردهم - سری لورن
15 - جلسه پانزدهم - قضیه مانده ها
16 - جلسه شانزدهم - توابع چند نقطه ای
17 - جلسه هفدهم - نقاط شاخه ای
18 - جلسه هجدهم - انتگرال های حقیقی با استفاده از حساب مانده ها
19 - جلسه نوزدهم - تقریب نقطه زینی
20 - جلسه بیستم - تقریب نقطه زینی
21 - جلسه بیست و یکم - اثبات قضیه Fuchs
22 - جلسه بیست و دوم - سری فوریه و تبدیلات فوریه
23 - جلسه بیست و سوم - تبدیل فوریه برای یک تابع عام
24 - جلسه بیست و چهارم - قضیه پارسوال و نتایج آن
25 - جلسه بیست و پنجم - تبدیل فوریه گسسته
درباره دوره:
توابع مورد استفاده در مهندسی و توابع نمایانگر سیگنال‌ها معمولاً توابعی از زمان هستند یا به عبارت دیگر توابعی که در میدان زمان تعریف شده اند. برای حل بسیاری از مسائل بهتر است که تابع در دامنه فرکانس تعریف شده باشد زیرا این دامنه ویژگی‌هایی دارد که به راحتی محاسبات می‌انجامد. در ریاضیات، سری فوریه، تابعی است که با استفاده از آن می توان هر تابع متناوب را به صورت جمعی از توابع نوسانی ساده(سینوسی، کسینوسی و یا تابع نمایی مختلط ) نوشت.این تابع به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، ژوزف فوریه نامگذاری شده است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه های بسامدی آن تابع به دست می آید. سپس میتوان محاسبات پیچیده ی حوزه زمان را به راحتی در حوزه فرکانس انجام داد و با عکس تبدیل فوریه به حوزه زمان انتقال داد. این درس نگاهی مفصل به آنالیز فوریه و کاربرهای آن میکند ، تمرینات و مسائل هر بخش را میتوان از وبسایت زیر تهیه کرد
http://see.stanford.edu/see/lecturelist.aspx?coll=84d174c2-d74f-493d-92ae-c3f45c0ee091
فیلم های آموزشی:
1 - جلسه 1 - دانسته های پیشین (متلب)، سری فوریه، پدیده های متناوب و سری های فوریه (تناوب در زمان و فضا)، رابطه دو جانبه بین دامنه ه
2 - جلسه 2 - تناوب، چگونگی استفاده از توابع سینوس و کسینوس برای مدل کردن توابع پیچیده تر، ایده های مدل کردن سیگنال بر اساس مجموع سی
3 - جلسه 3 - ضرایب فوریه، میزان عمومیت سری فوریه، ناپیوستگی و اثر آن بر تعمیم یافتگی سری فوریه، جمع نامحدود برای نمایش بیشتر سیگنال
4 - جلسه 4 - به نتیجه رساندن سری های فوریه، درک جمع های محدود و همگرایی، انتگرال پذیری، تعامد در توان های مختلط، ضرب داخلی و نرم، ت
5 - جلسه 5 - ادامه سری فوریه و معادله گرما، انتقال از سری فوریه به تبدیل فوریه، آنالیز و ترکیب سری فوریه، ارتباط تبدیل فوریه و معکو
6 - جلسه 6 - تصحیح بحث معادله گرما، تنظیمات مشتق تبدیل فوریه از سری فوریه، تنایج اشتقاق، تعریف تبدیل فوریه و معکوس آن، راز بزرگ جها
7 - جلسه 7 - مروری بر تبدیل فوریه، مروری بر تبدیل مستطیل و مثلث، مثال: تبدیل فوریه یک گوسی، خاصیت دوگانی تبدیل فوریه و کاربرد آن
8 - جلسه 8 - تاثیر شیفت سیگنال بر تبدیل فوریه، فرمول تاخیر (قضیه شیفت)، اثرات مقیاس گذاری سیگنال زمانی، قضیه بسط دادن، مفهوم کانوول
9 - جلسه 9 - ادامه کانوولوشن،فیلتر کردن و ایده های پشت آن، کانوولوشن در حوزه زمان و خواص آن، قضیه اشتقاق برای تبدیل فوریه، معادله گ
10 - جلسه 10 - قضیه حد مرکزی و کانوولوشن، نرمال سازی گوسی، نمایش تصویری با کانوولوشن، تنظیمات CLT، توزیع مجموع با کانوولوشن (با اثبا
11 - جلسه 11 - اصلاح پایان اثبات CLT، بحث همگرایی انتگرال، رویکردهایی برای ارائه تعریف مقاوم تری از تبدیل فوریه، مثال هایی از سیگنا
12 - جلسه 12 - داستان Cop، توابع تعمیم یافته، در نظر گرفتن تابع دلتا به عنوان حد یا عملکرد، تعریف توزیع و دلتا به عنوان یک توزیع، چگ
13 - جلسه 13 - تبدیل فوریه برای یک توزیع، توزیع شدگی در اثر توابع، تبدیل فوریه توزیع، کلاس توزع های خو گرفته و تبدیل فوریه آن، تعریف
14 - جلسه 14 - مشتق یک توزیع، مثال: مشتق تابع پله واحد، تابع علامت، کاربردهای سری فوریه، پیش بینی احتیاطی برای توزیع: ضرب توزیع ها،
15 - جلسه 15 - کاربردهای تبدیل فوریه: دیفرانسیل، نمایش میدان الکتریکی، استفاده از اصل Huyghens، بحث تغییر فاز در ارتباط با مسیرهای م
16 - جلسه 16 - نتایج بیشتر از درس جلسه قبل،مقدمات بحث بلور شناسی، تبدیل فوریه تابع Shah، فرمول مجموع پواسن، اثبات و بتدیل فوریه آن،
17 - جلسه 17 - مروری بر خواص اصلی تابع Shah، مقدمات مسئله درون یابی، فرض پهنای باند، حل برای درون یابی دقیق برای سیگنال های با پهنای
18 - جلسه 18 - مروری بر نتایج درون یابی، اصطلاحات: نمونه برداری، نرخ نایکوئیست، فرمول درون یابی در کاربردهای واقعی، تشابه و درون یاب
19 - جلسه 19 - نمایش تشابه سیگنال در با موسیقی، تبدیل فوریه گسسته(DFT)، انتقال به زمان گسسته، ایجاد سیگنال گسسته با نمونه برداری، خل
20 - جلسه 20 - تعریف تبدیل فوریه گسسته، نقاط نمونه، رابطه بین تعداد و فاصله در زمان/فرکانس، نمایی های مختلط در DFT با بردارهای نمایی
21 - جلسه 21 - مروری بر تعاریف DFT: مقدار DFT در 0، DFT برای بردار دلتا، DFT به عنوان ضرب ماتریسی N*n، تناوب سیگنال های ورودی/خروجی،
22 - جلسه 22 - الگوریتم تبدیل فوریه سریع (FFT): مقدمات، شهود، رویکرد ما: شکستن مرتبه N به دو مرتبه N/2، تکرارشونده، نمادهای جدید در
23 - جلسه 23 - سیستم های خطی، تعاریف اساسی، تناسب مستقیم، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، قضیه طیفی و یافتن بردارهای ویژه پایه، ضرب مات
24 - جلسه 24 - مرور جلسه قبل: سیستم های خطی گسسته در مقابل پیوسته، سیستم های خطی آبشاری، ایجاد پاسخ ضربه، قضیه کرنل Schwarz، حالت خا
25 - جلسه 25 - سیستم های خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI)و کانوولوشن، سیستم های گسسته و تغییر ناپذیر با زمان، تبدیل فوریه سیستم های LTI
26 - جلسه 26 - رسیدن به تبدیل فوریه با ابعاد بالاتر، تعاریف در قالب بردارها، تبدیل فوریه معکوس، رابطه دوجانبه بین حوزه زمان و فرکانس
27 - جلسه 27 - مروری بر جلسه قبل، تبدیل فوریه توابع جداپذیر: نتایج و مثال: گوسی دو بعدی، تابع شعاعی و اثبات حفظ رابطه شعاعی، کانوولو
28 - جلسه 28 - قضیه انتقال در ابعاد بالا: نتایج، قصیه بسط و نتایج، حالت خاص: تغییر مقیاس و چرخش، معنای رابطه دوجانبه در ابعاد بالا،
29 - جلسه 29 - توابع Shah، شبکه ها و کریستال ها، تبدیل فوریه توابع یاد شده، کریستال ها به عنوان شبکه، نمادها ، مفاهیم و نتایج، کاربر
30 - جلسه 30 - نکاتی در جهت تکمیل مباحث، پرتونگاری و معکوس تبدیل رادون، معرفی مختصات، دلتا در راستای خط A، انتگرال U در امتداد خط A
درباره دوره:
دوره ریاضی عمومی و کاربردهای آن به‌ویژه برای آمادگی داوطلبین کنکور کارشناسی‌ارشد و دکتری رشته های مدیریت، حسابداری و اقتصاد و همچنین دانشجویان دوره کارشناسی و ارشد این رشته ها می‌تواند مفید باشد. این دوره به‌گونه‌ای برنامه‌ریزی شده که تمامی مباحث مربوطه به زبان ساده و روان توضیح داده شوند تا حتی افرادی که با مباحث ریاضی آشنایی زیادی ندارند، بتوانند به‌راحتی مطالب را درک کنند.
یکی از ویژگی‌های برجسته این دوره، استفاده از تکنیک‌های کنکوری برای حل مسائل است. این تکنیک‌ها به دانشجویان کمک میکند تا با روش‌های مناسب و استراتژی‌های کارآمد، زمان خود را در آزمون‌های ورودی بهینه کنند و در نهایت عملکرد بهتری از خود نشان دهند. تمرکز بر روی حل تست‌های متنوع و استفاده از روش‌های تست‌زنی مناسب، بخشی از برنامه آموزشی این دوره است.
در این دوره، مباحث اصلی ریاضی عمومی رشته‌های مذکور مثل تابع، حد، مشتق، توابع چندمتغیره، انتگرال، ماتریس، سری‌ها و بسط، معادلات دیفرانسیل و اعداد مختلط و کاربردهای آن در مسائل مختلف علمی و عملی به‌صورت جامع و کامل بررسی می‌شود. همچنین، کاربردهای عملی و مفاهیم کلیدی که در آزمون‌های کارشناسی‌ارشد و دکتری به آنها پرداخته می‌شود، با توضیحات واضح و مثال‌های کاربردی شرح داده می‌شود. این رویکرد کمک میکند تا دانشجویان با نحوه استفاده از مفاهیم ریاضی در حل مسائل آشنا شوند و بتوانند به‌راحتی تست‌های کنکور و سؤالات امتحانات خود را حل کنند.
مدرس این دوره، دکتر حسن رضاپور، با بیش از 15 سال سابقه تدریس در دانشگاه‌ها و مؤسسات آموزشی معتبر است. دکتر رضاپور در طول سال‌ها تجربه تدریس و تحقیق خود، توانسته است روش‌های آموزشی مؤثری را ارائه دهد که به یادگیری بهتر دانشجویان کمک میکند. او هم اکنون به‌عنوان محقق در کشور آمریکا مشغول به تحقیق و پژوهش در حوزه‌های مختلف علمی و کاربردی است. تجربه و تخصص وی در تدریس و تحقیق، موجب شده تا این دوره از کیفیت آموزشی بالایی برخوردار باشد و دانشجویان با اعتمادبه‌نفس بیشتری در آزمون‌های خود شرکت کنند.
در این دوره، نکات آموزشی ارائه شده از جمله موارد بسیار مهم و موردتوجه طراحان کنکور و سؤالات امتحانی است. تسلط به این نکات می‌تواند به شما کمک کند تا درصد یا نمرهٔ بسیار خوبی در آزمون‌های خود کسب کنید. برای بهره‌برداری حداکثری از دوره، ابتدا جزوات ارائه شده را پرینت بگیرید و نکات موردنیاز خود را در آن وارد کنید. این کار به شما کمک میکند تا مطالب را بهتر سازماندهی کرده و به‌راحتی به آنها دسترسی داشته باشید. اگر لازم است، فیلم‌های آموزشی هر فصل را چندین بار مشاهده کنید تا به مفاهیم مسلط شوید. در جاهایی که از شما خواسته شده است تا پخش فیلم آموزشی را متوقف کنید و خودتان سؤال را حل کنید، حتماً برای این هدف تلاش کنید. این تمرین‌ها به شما کمک میکند تا توانایی حل مسائل را تقویت کنید و با روش‌های مختلف حل مسائل آشنا شوید.
در نهایت، بعد از اتمام هر فصل، سعی کنید تعدادی سؤال یا تست استاندارد پیدا کرده و حل کنید. تمرین و تکرار، راز آشکار موفقیت در یادگیری ریاضی است. این کار به شما کمک میکند تا مفاهیم را بهتر درک کرده و مهارت‌های خود را در حل مسائل تقویت کنید. با استفاده از این روش‌ها و تمرین‌های منظم، می‌توانید به تسلط کافی بر مباحث ریاضی دست یابید و در آزمون‌های خود به نتایج مطلوبی برسید.
تابع:
1 - ضابطه تابع
2 - دامنه‌ی تابع - توابع زوج و فرد
3 - تعریف توابع - یک به یک، معکوس و برد
حد و پیوستگی:
1 - حد تابع - تعریف و قضایا
2 - صورت‌های مهم مبهم و رفع ابهام - بخش اول
3 - حدهای مبهم، پیوستگی و مجانب - بخش دوم
مشتق و کاربردها:
1 - تعریف مشتق - فرمول‌ها، تابع مرکب، مشتق زنجیره‌ای و پارامتری
2 - مشتق نمایی - ضمنی، تابع معکوس و مراتب بالاتر - خط مماس و قائم، یکنوایی و اکسترمم‌ها
3 - نقطه‌ی عطف و دیفراسیل تک متغیره
توابع چند متغیره:
1 - دامنه، برد و حد توابع چند متغیره - مشتق ضمنی، دیفرانسیل و مشتق زنجیره‌ای
2 - تابع همگن و قضیه‌ی اویلر - مینیمم ماکزیمم، نقطه‌ی زینی و اکسترمم‌های مشروط
ماتریس:
1 - ماتریس‌های معروف - تساوی، جمع و ضرب، توان‌ها و ماتریس‌های متقارن و پادمتقارن
2 - دترمینان ماتریس‌ها - نحوه‌ی محاسبه و نکات مهم
3 - معکوس، رتبه و مقادیر ویژه ماتریس - دستگاه معادلات خطی
انتگرال:
1 - تعریف انتگرال و فرمول‌های مهم آن
2 - روش تفکیک کسرها - انتگرال قدر مطلقی و محاسبه مساحت
مجموعه:
1 - تعاریف و خواص مهم در مجموعه‌ها
2 - حل مثال
دنباله، سری‌ها و بسط:
1 - تعریف و همگرایی - سری تلسکوپی
2 - بسط مالکورن توابع معروف
3 - بسط چند جمله‌ای
اعداد مختلط:
1 - اعمال جبری و نمایش قطبی روی اعداد مختلط
2 - مزدوج اعداد مختلط
معادلات دیفرانسیل:
1 - تعریف معادله دیفرانسیل - درجه و مرتبه، معادله تفکیک‌پذیر و خطی رتبه اول
2 - معادله دیفرانسیل مرتبه اول کامل
3 - مثال از حل معادله دیفراسیل مرتبه سوم
درباره دوره:
نظریه محاسبه نظریه ای برای بررس ماشین ها و عملکردشان به صورت انتزاعی است. در واقع با بررسی مدل هایی، در تلاش برای بررسی ”توان“ ابزارهای محاسباتی هستیم. ما در این درس از ماشین های ساده شروع می کنیم و کم کم آنها را قوی تر می کنیم تا به قویترین ابزار محاسبات که کامپیوترهای امروزی هستند برسیم
فیلم های آموزشی:
1 - جلسه اول
2 - جلسه دوم
3 - جلسه سوم
4 - جلسه چهارم
5 - جلسه پنجم
6 - جلسه هفتم
7 - جلسه هشتم
8 - جلسه نهم
9 - جلسه دهم
10 - جلسه یازدهم
11 - جلسه دوازدهم
12 - جلسه سیزدهم
13 - جلسه چهاردهم
14 - جلسه پانزدهم
15 - جلسه شانزدهم
16 - جلسه هفدهم
17 - جلسه هجدهم
18 - جلسه نوزدهم
19 - جلسه بیستم
20 - جلسه بیست و یکم
21 - جلسه بیست و دوم
22 - جلسه بیست و سوم
23 - جلسه بیست و چهارم
24 - جلسه بیست و پنجم
درباره دوره:
از شاخه‌های نوین آمار و احتمال ریاضی می‌باشد که مباحث آن بیشتر برای امور کاربردی و عملی پیش بینی شده‌است. متغیرهای تصادفی، احتمالات و پیشامدهای تصادفی و آزمون فرض از مباحث اصلی آمار و احتمال مهندسی می‌باشد.
این دوره به منظور آشنایی و یادگیری عمیق‌تر با مباحث اصلی آمار و احتمال مهندسی می‌باشد. شما در این دوره با انواع توابع توزیع گسسته و پیوسته، رگرسیون،فاصله اطمینان و آزمون فرض آشنا می‌شوید و نحوه استفاده از آن را در امور کاربردی فرامی‌گیرید.
این دوره برای افرادی که در سیلابس درسی رشته‌ی تحصیلی‌شان آمار و احتمال مهندسی دارند، مفید می‌باشد.
احتمال:
1 - تعاریف
2 - بدیهیات کلموگروف
3 - قضایا
4 - مثال‌ها
5 - نابرابری بول
6 - نابرابری بونفرونی
7 - قضیه و مثال‌ها - قسمت اول
8 - قضیه و مثال‌ها - قسمت دوم
9 - شمارش امتیاز نمونه
10 - احتمال شرطی و رویدادهای مستقل
11 - قاعده بیز، قضیه و مثال‌ها
متغیر تصادفی:
1 - مفهوم متغیر تصادفی
2 - توزیع احتمال گسسته
3 - تابع توزیع تجمعی
4 - توزیع احتمال پیوسته
5 - تعریف توزیع مخلوط و یک مثال
6 - توزیع احتمال مشترک
7 - تابع توزیع تجمعی مشترک
8 - تابع چگالی مفصل
9 - توزیع‌های حاشیه‌ای
10 - توزیع احتمال شرطی
11 - استقلال آماری
امید ریاضی:
1 - مقدار مورد انتظار X
2 - مقدار مورد انتظار متغیر تصادفی g(x)
3 - محاسبات لحظه‌ها - تابع تولید لحظه (mgf) {displaystyle X}X
4 - واریانس، نابرابری مارکوف و قضیه چبیشوف، چولگی و کشیدگی
5 - کوواریانس و ضریب همبستگی - قسمت اول
6 - کوواریانس و ضریب همبستگی - قسمت دوم
توزیع‌های گسسته خاص:
1 - توزیع یکنواخت گسسته
2 - توزیع برنولی
3 - توزیع دوجمله‌ای
4 - توزیع هندسی
5 - توزیع دوجمله‌ای منفی - قسمت اول
6 - توزیع دوجمله‌ای منفی - قسمت دوم
7 - توزیع دوجمله‌ای منفی - قسمت سوم
8 - توزیع فراهندسی
9 - توزیع پواسون
10 - توزیع چند جمله‌ای
11 - توزیع فراهندسی چند متغیره
توزیع‌های پیوسته خاص:
1 - توزیع یکنواخت مداوم
2 - توزیع نمایی
3 - تابع گاما - قسمت اول
4 - تابع گاما - قسمت دوم
5 - فرمول عود
6 - تابع فاکتوریل
7 - توزیع گاما و توزیع Chi-Squared
8 - توزیع بتا
9 - توزیع یک متغیر تصادفی نرمال
10 - توزیع نرمال استاندارد
11 - تقریب عادی به دوجمله‌ای
12 - توزیع نرمال دو متغیره - قسمت اول
13 - توزیع نرمال دو متغیره - قسمت دوم
توزیع تابعی از متغیرهای تصادفی:
1 - توزیع توابع متغیرهای تصادفی
2 - توزیع توابع متغیرهای تصادفی و توابع مولد لحظه
برآورد و توزیع‌های نمونه‌ای:
1 - تعاریف، آمار، میانگین نمونه، واریانس نمونه
2 - توزیع نمونه برداری از ابزار - قسمت اول
3 - توزیع نمونه برداری از ابزار - قسمت دوم
4 - توزیع نمونه برداری S2
5 - توزیع نمونه‌گیری میانگین‌ها (توزیع t) - قسمت اول
6 - توزیع نمونه‌گیری میانگین‌ها (توزیع t) - قسمت دوم
7 - توزیع نسبت نمونه
8 - توزیع تفاوت در نسبت نمونه
9 - توزیع تفاوت بین دو وسیله
10 - برآورد نسبت دو واریانس، توزیع-F - قسمت اول
11 - برآورد نسبت دو واریانس، توزیع-F - قسمت دوم
12 - آمار سفارش - قسمت اول
13 - آمار سفارش - قسمت دوم
14 - برآوردگر بی‌طرف
15 - برآوردگر کارآمد
16 - برآوردگر ثابت
17 - آمار کافی - قسمت اول
18 - آمار کافی - قسمت دوم
19 - آمار کافی - قسمت سوم
20 - روش تخمین
فاصله اطمینان:
1 - تفسیر تخمین فاصله
2 - خطا در تخمین حجم نمونه
3 - فاصله اطمینان برای میانگین - قسمت اول
4 - فاصله اطمینان برای میانگین - قسمت دوم
5 - فاصله اطمینان برای میانگین - قسمت سوم
6 - فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین - قسمت اول
7 - فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین - قسمت دوم
8 - فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین - قسمت سوم
9 - فاصله اطمینان برای نسبت
10 - فاصله اطمینان برای تفاوت بین دو نسبت
11 - فاصله اطمینان برای واریانس
12 - فاصله اطمینان برای نسبت دو واریانس
آزمون فرض:
1 - مفاهیم کلی
2 - آزمایش یک فرضیه آماری، احتمال خطای نوع دوم
3 - لم نیمن پیرسون
4 - قدرت یک آزمون
5 - آزمون نسبت احتمال
6 - رویکرد به آزمون فرضیه با احتمال ثابت خطای نوع I
7 - آزمایش بر روی یک نسبت واحد
8 - تست در دو نسبت
9 - تست در مورد یک میانگین واحد (واریانس شناخته شده)
10 - تست روی یک میانگین واحد (واریانس ناشناخته)
11 - تست بر روی یک واریانس واحد
12 - تست در مورد دو معنی
13 - آزمون مشاهدات زوجی، فاصله اطمینان و برای مشاهدات زوجی
14 - تست دو نمونه‌ای در مورد واریانس‌ها
15 - تست خوب بودن تناسب - قسمت اول
16 - تست خوب بودن تناسب - قسمت دوم
17 - تست نرمال بودن - قسمت سوم (آزمون کای دو پیرسون)
18 - آزمایش برای چند نسبت
19 - تست استقلال
20 - مفهوم P_Value
21 - P_Value - قسمت دوم
22 - تجزیه و تحلیل یک طرفه واریانس طرح کاملا تصادفی
23 - طرح بلوک کامل تصادفی
رگرسیون:
1 - منحنی رگرسیون واقعی y روی x
2 - مدل رگرسیون خطی ساده
3 - در جستجوی الگوها در داده‌ها
4 - توضیح اصطلاح "ضریب همبستگی نمونه"
5 - حداقل مربع و مدل نصب شده - قسمت اول
6 - حداقل مربع و مدل نصب شده - قسمت دوم
7 - استنباط در مورد ضرایب رگرسیون
8 - رویکرد تحلیل واریانس
9 - همبستگی
درباره دوره:
درس آمار و احتمال مهندسی در نیم سال اول سال تحصیلی 99-98 ضبط شده است.
*****برای دانلود جزوه درس اینجا کلیک کنید. (نیاز است ابتدا Jupyter Notebook را نصب کنید.)*****
درس آمار و احتمال مهندسی که در دوره‌ی کارشناسی مهندسی کامپیوتر دانشگاه صنعتی شریف ارائه شده فرصتی است برای یادگیری مباحث نظری احتمال، مباحث کاربردی آمار و تلفیق آن با برنامه‌نویسی به زبان R و استفاده از این دانش در نمایش و تحلیل داده‌ها.
با سپاس فراوان از دکتر شریفی زارچی که با وجود مشکل قلبی پیش آمده برای ایشان و بستری شدن در بیمارستان، متعهدانه و به بهترین شکل این درس را به پایان رساندند.
***جلسه 12 به‌صورت ناقص ضبط شده‌است***
*****برای دانلود جزوه درس اینجا کلیک کنید. (نیاز است ابتدا Jupyter Notebook را نصب کنید.)*****
آمار و احتمال مهندسی:
1 - ورکشاپ R
2 - جلسه اول: ترکیبات و شمارش
3 - جلسه دوم: نظریه مجموعه ها و اصول موضوعه آمار
4 - جلسه سوم: احتمال شرطی و قانون بیز
5 - جلسه چهارم: قانون احتمال کل، استقلال و وابستگی
6 - جلسه پنجم: استقلال شرطی، قاعده زنجیره، متغیر تصادفی
7 - جلسه ششم: تابع جرم احتمال، توزیع تجمیعی احتمال، امید ریاضی و واریانس
8 - جلسه هفتم: توزیع برنولی و دو جمله ای
9 - جلسه هشتم: توزیع هندسی، فوق هندسی و پوآسون
10 - جلسه نهم: متغیرهای تصادفی پیوسته، توزیع یکنواخت، توزیع نرمال
11 - جلسه دهم: توزیع نرمال
12 - جلسه یازدهم: توزیع نمایی و بی حافظه بودن آن
13 - جلسه دوازدهم: توزیع توأم
14 - جلسه سیزدهم: Conditional Joint Distribution, LOTUS
15 - جلسه چهاردهم: کوواریانس و همبستگی
16 - جلسه پانزدهم: جمع متغیرهای تصادفی مستقل
17 - جلسه شانزدهم: قضیه حد مرکزی
18 - جلسه هفدهم: نابرابری مارکُف، چبیشف و قانون اعداد بزرگ
19 - جلسه هجدهم: امیدریاضی شرطی، خطی‌بودن امیدریاضی و روش تبدیل معکوس
20 - جلسه نوزدهم: مقدمه‌ای بر آمار
21 - جلسه بیستم: تخمین نقطه‌ای و تخمین‌گر بیشینه درست‌نمایی (Maximum Likelihood Estimator)
22 - جلسه بیست و یکم: تخمین بازه‌ای، بازه ی اطمینان
23 - جلسه بیست و دوم: آزمون فرض، آزمون z
24 - جلسه بیست و سوم: آزمون فیشر (Fisher)، مقدار پی (p-value)
25 - جلسه بیست و چهارم: توزیع و آزمون مربع کای (Chi-squared)، توزیع و آزمون تی (t-test)
26 - جلسه بیست و بنجم: آزمون‌های ناپارامتری، تست جایگشت، اصلاح مقدار پی
27 - جلسه بیست و ششم: رگرسیون خطی
28 - جلسه بیست و هفتم: استنباط بیزی، روش Maximum a posteriori و Conjugate priors
درباره دوره:
علم ترکیبیات یا ریاضیات گسسته در مقابل ریاضیات پیوسته قرار دارد. هر شی در ساختمان گسسته به‌طور مجزا در نظر گرفته می‌شود، به عبارتی قابل شمارش است، درحالی‌که در ریاضیات پیوسته اشیاء در ارتباط با هم هستند و مفاهیمی مانند حد و پیوستگی مطرح است. ریاضیات گسسته قسمتی از ریاضیات است که با معادله اشیاء گسسته سر و کار دارد. منظور از اشیاء گسسته، اشیاء و المنت‌هایی مجزا یا غیرپیوسته است.
ریاضیات گسسته به عنوان یکی از علوم رو به رشد چشمگیر در سال‌های اخیر به شمار می‌رود. شاید یکی از دلایل این رشد، آمیختگی این علم با حقایق ملموس دنیای اطراف ماست. غیرممکن است که کسی ادعا کند در حال حاضر روزانه از این علم استفاده نمی‌کند. ریاضیات گسسته به دلایل کاربردهای فراوانی که در سایر علوم، به ویژه در علم کامپیوتر، ساختار داده‌ها، تحلیل الگوریتم‌ها و غیره دارد، دارای اهمیت است. از طرف دیگر ابزاری قوی برای تکنیک‌های حل مساله و استراتژی حل مساله به ما یاد می‌دهد.
این دوره با عنوان ریاضیات گسسته در نیمسال دوم سال تحصیلی 00-99 در دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان برای دانشجویان کارشناسی ارائه شده است. در این دوره مسایلی چون تکنیک‌های شمارش، روابط بازگشتی، گراف و ... به دانشجویان آموزش داده می‌شود.
هدف از این درس آشنایی با مفاهیم ریاضیات گسسته است. ترکیبیات یا ریاضیات گسسته علم مرتبط با چیدن اشیاء یک مجموعه است که با وجود شرط یا شرایط مشخصی صدق کند. معمولاً در ریاضیات گسسته به سوالاتی با پرسش‌واژه‌های «چگونه...؟»، «به چند طریق ...؟»، «چند تا...؟» و... پاسخ داده می‌شود. مهم‌ترین مسائل ترکیبیاتی، مطالعه وجود یک ساختار ترکیبیاتی، شمارش تعداد ساختار ترکیبیاتی، تحلیل (مطالعه خواص) یک ساختار ترکیبیاتی، بهینه‌سازی و یافتن ساختار ترکیبیاتی بهینه است.
بنابراین میتوان گفت هدف از درس ریاضیات گسسته این است که دانشجویان با حقایق و اصولی از ریاضیات آشنا شوند و مهم‌تر از آن یاد بگیرند که چگونه آن را به کار بگیرند. به عبارت دیگر ما در این درس دوست داریم یاد بگیریم که چگونه ریاضی‌وار فکر کنیم.
برای استفاده از این دوره پیش نیاز خاصی وجود ندارد. آگاهی از ریاضی یک و آشنایی با ریاضی دبیرستان برای فرا گرفتن آن کافی است. بنابراین همه علاقه‌مندان با پایه مبانی علوم ریاضی می‌توانند این درس را دنبال کنند و پیش‌نیاز دیگری لازم نیست.
از آنجا که ایده‌ها و تکنیک‌های ترکیبیاتی نه‌تنها در شاخه‌های سنتی کاربرد ریاضی، مانند فیزیک، بلکه در علوم جدید مانند علوم کامپیوتر، بیولوژی، نظریه اطلاعات و... کاربرد دارند، این دوره علاوه بر دانشجویان ریاضی محض و کاربردی، می‌تواند برای دانشجویان سایر رشته‌های علوم پایه و همچنین دانشجویان مهندسی نیز مفید و آموزنده باشد.
از طرفی به دلیل اینکه مسائل ترکیبیات غالباً ریشه در بازی و تفریحات ریاضی‌وار دارد، شرکت در این دوره می‌تواند برای هر شخص کنجکاو و علاقه‌مند به تفکر نظم‌بنیاد و ریاضی‌وار مفید باشد.
سرفصل‌های این دوره عبارت‌اند از:
ریاضیات گسسته:
1 - جلسه 1: تکنیک‌های اثبات 1
2 - جلسه 2: تکنیک‌های اثبات 2
3 - جلسه 3: اصل لانه کبوتری
4 - جلسه 4: اصول شمارش
5 - جلسه 5: جایگشت
6 - جلسه 6: ترکیب
7 - جلسه 7: ضرائب دوجمله‌ای
8 - جلسه 8: قضیه دوجمله‌ای
9 - جلسه 9: اصل شمول و عدم شمول
10 - جلسه 10: کاربردهای اصل شمول و عدم شمول
11 - جلسه 11: روابط بازگشتی
12 - جلسه 12: حل روابط بازگشتی - قسمت اول
13 - جلسه 13: حل روابط بازگشتی - قسمت دوم
14 - جلسه 14: تابع مولد
15 - جلسه 15: کاربردهای تابع مولد
16 - جلسه 16: حل رابطه بازگشتی با استفاده از تابع مولد
17 - جلسه 17: تابع مولد نمایی
18 - جلسه 18: مفاهیم پایه گراف
19 - جلسه 19: نمایش ماتریسی و یکریختی
20 - جلسه 20: دنباله درجات
21 - جلسه 21: مسیرها و همبندی
22 - جلسه 22: اعمال روی گراف‌ها
23 - جلسه 23: گراف یالی - حاصل‌ضرب گراف‌ها
24 - جلسه 24: درخت‌ها و خواص آن
25 - جلسه 25: الگوریتم یافتن درخت فراگیر
26 - جلسه 26: الگوریتم یافتن کوتاه‌ترین مسیر
27 - جلسه 27: گراف‌های اویلری
28 - جلسه 28: گراف‌های هامیلتونی
29 - جلسه 29: رنگ‌آمیزی رأسی 1 و 2
30 - جلسه 30: گراف مسطح - فرمول اویلر
31 - جلسه 31: مربع لاتین
درباره دوره:
فیزیک پایه 2 یکی از دروس پایه و اساسی در رشته فیزیک و بسیاری از رشته‌های مهندسی است. این درس به بررسی مفاهیم بنیادی الکتریسیته، مغناطیس و امواج الکترومغناطیسی می‌پردازد.
سرفصل‌های دقیق این درس ممکن است در دانشگاه‌های مختلف کمی متفاوت باشد، اما به طور کلی شامل موارد زیر می‌شود:
در این درس شما با مفاهیم بنیادی الکتریسیته، مغناطیس و امواج آشنا می‌شوید و یاد می‌گیرید که چگونه این مفاهیم را برای تحلیل و حل مسائل مختلف به کار ببرید. همچنین با انجام آزمایش‌ها و حل مسائل عددی، درک عمیق‌تری از این مفاهیم پیدا خواهید کرد.
فصل 1 (میدان و پتانسیل الکتریکی): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سختفصل 2 (شار الکتریکی و میدان گاوس): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سختفصل 3 (انرژی و پتانسیل الکتریکی): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سختفصل 4 (خازن و دی‌الکتریک): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سختفصل 5 (جریان، مقاومت و مدار الکتریکی): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سختفصل 6 (میدان مغناطیسی): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سختفصل 7 (قانون آمپر): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سختفصل 8 (قانون القای فارادی): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سختفصل 9 (قانون بیوساوار): 9 سؤال از سطوح ساده، متوسط و سخت
3 دوره امتحان میان‌ترم دانشگاه شریف : سؤال بهمراه جواب تالیفی3 دوره امتحان میان‌ترم دانشگاه امیرکبیر : سؤال بهمراه جواب تالیفی3 دوره امتحان میان‌ترم دانشگاه علم و صنعت : سؤال بهمراه جواب تالیفی30 سؤال از امتحان میان‌ترم دانشگاه‌های سراسری : سؤال بهمراه جواب تالیفی50 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های سراسری
3 دوره امتحان پایان‌ترم دانشگاه شریف : سؤال بهمراه جواب تالیفی3 دوره امتحان پایان‌ترم دانشگاه تهران : سؤال بهمراه جواب تالیفی3 دوره امتحان پایان‌ترم دانشگاه خواجه نصیر الدین طوسی : سؤال بهمراه جواب تالیفی3 دوره امتحان پایان‌ترم دانشگاه علم و صنعت : سؤال بهمراه جواب تالیفی30 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های سراسری : سؤال بهمراه جواب تالیفی50 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های سراسری 30 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های آزاد : سؤال بهمراه جواب تالیفی 50 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های آزاد
معرفی دوره:
1 - پیش نمایش دوره
2 - مقدمه
3 - راهنمای استفاده از دوره
میدان و پتانسیل الکتریکی:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - میدان الکتریکی در مرکز رینگ با چگالی متغیر (متوسط)
3 - نسبت بار الکتریکی از شدت میدان الکتریکی میله باردار و بار نقطه‌ای (متوسط)
4 - میدان الکتریکی در فاصله عمودی از میله باردار با چگالی یکنواخت (سخت)
5 - اختلاف پتانسیل الکتریکی در فاصله عمودی از یک صفحه نارسانای بی‌نهایت (سخت)
6 - میدان الکتریکی در ناحیه هم‌پوشان دو کره مشابه (متوسط)
7 - پتانسیل الکتریکی ناشی از بار در مرکز حلقه (ساده)
8 - نسبت بارهای الکتریکی ناشی از نیروی الکتریکی وارده (ساده)
9 - میدان الکتریکی حلقه روی محور عمود بر مرکز حلقه (ساده)
10 - میدان الکتریکی ناشی از سه کمان هم‌مرکز در مرکز کمان‌ها (سخت)
شار الکتریکی و میدان گاوس:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - میدان الکتریکی دو پوسته کروی با چگالی متغیر (متوسط)
3 - میدان و پتانسیل الکتریکی دو استوانه‌ی توپر با چگالی متغیر (سخت)
4 - بار الکتریکی از روی تابع پتانسیل الکتریکی در داخل مکعب (متوسط)
5 - شار عبوری از سطح جانبی نیم‌پوسته‌ی استوانه‌ای (سخت)
6 - میدان الکتریکی کره با چگالی یکنواخت (ساده)
7 - میدان الکتریکی کره با چگالی متغیر (ساده)
8 - میدان الکتریکی استوانه‌ی توپر با چگالی متغیر (متوسط)
9 - انرژی الکترواستاتیک کره‌ی دی‌الکتریک با چگالی متغیر (متوسط)
10 - میدان الکتریکی کره توپر و میله در راستای میله (سخت)
انرژی و پتانسیل الکتریکی:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - کار خارجی برای جابجایی بار الکتریکی روی عمودمنصف‌های مثلث (ساده)
3 - کار لازم برای جابجایی بار الکتریکی از بی‌نهایت بروی مرکز یکی از دو کره مشابه (متوسط)
4 - کار لازم برای جابجایی بار الکتریکی از بی‌نهایت بروی مرکز کره میانی از سه کره‌ی مشابه (سخت)
5 - کار لازم برای جابجایی بارهای الکتریکی در رئوس مربع (سخت)
6 - مفهوم انرژی الکتریکی در میدان الکتریکی (ساده)
7 - پتانسیل الکتریکی دوقطبی الکتریکی و انرژی پتانسیل دوقطبی و نیم دیسک تو خالی (ساده)
8 - میدان، پتانسیل و انرژی الکتریکی کره با چگالی متغیر (سخت)
9 - انرژی پتانسیل دوقطبی و مخروط ناقص (سخت)
10 - پتانسیل الکتریکی دوقطبی و کار لازم برای انتقال بار نقطه‌ای در دوقطبی (متوسط)
خازن و دی‌الکتریک:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - ظرفیت خازن صفحه‌ای با قرار دادن دی‌الکتریک (متوسط)
3 - ظرفیت خازن کروی در حضور دی‌الکتریک (سخت)
4 - ظرفیت و انرژی الکترواستاتیک در دو پوسته‌ی رسانای کروی با ضریب دی‌الکتریک متغیر (متوسط)
5 - انرژی الکترواستاتیک یک استوانه و یک پوسته استوانه با ضریب دی‌الکتریک متغیر (متوسط)
6 - میدان الکتریکی و چگالی بار سطحی یک پوسته استوانه با دی‌الکتریک ثابت (متوسط)
7 - میدان، انرژی و ظرفیت الکتریکی یک خازن کروی (ساده)
8 - ظرفیت الکتریکی و انرژی الکترواستاتیک دو پوسته کروی با ضریب دی‌الکتریک متغیر (سخت)
9 - ظرفیت خازن کروی (ساده)
10 - ظرفیت خازن صفحه‌ای در حضور دی‌الکتریک‌های مختلف (متوسط)
جریان، مقاومت و مدار الکتریکی:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - مدار RC موازی (سخت)
3 - مقاومت الکتریکی یک رینگ استوانه‌ای (متوسط)
4 - مدار RC موازی و متوالی (متوسط)
5 - مقاوت الکتریکی یک مخروط ناقص (متوسط)
6 - مفهوم سرعت رانش الکترون‌ها (ساده)
7 - میدان الکتریکی سیم و انرژی تبدیل شده به گرما (ساده)
8 - مدار RCL موازی و امپدانس (سخت)
9 - مقاومت زمین برای کره رسانا و نیم‌کره داخل زمین (متوسط)
10 - مقاومت الکتریکی استوانه با مقاومت ویژه متغیر (ساده)
میدان مغناطیسی:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - اندازه و جهت نیروی مغناطیسی در مرکز حلقه (ساده)
3 - نیروی مغناطیسی سیم حامل جریان در مرکز نیم‌دایره حاوی میدان مغناطیسی غیریکنواخت (سخت)
4 - ممان و گشتاور دوقطبی حلقه (متوسط)
5 - گشتاور دوقطبی مغناطیسی برای دو سیم پیچ دایره‌ای (متوسط)
6 - نیروی مغناطیسی وارده به سیم خم شده به شکل‌های مختلف (سخت)
7 - گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان از طرف میدان مغناطیسی (ساده)
8 - بار الکتریکی و میدان مغناطیسی در قطاع (ساده)
9 - گشتاور دوقطبی مغناطیسی و انرژی پتانسیل حلقه در میدان مغناطیسی یکنواخت (متوسط)
10 - ممان دوقطبی مغناطیسی استوانه در چگالی یکنواخت (متوسط)
قانون آمپر:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - میدان مغناطیسی استوانه حامل جریان با چگالی یکنواخت (ساده)
3 - میدان مغناطیسی سیم بی‌نهایت طویل حامل جریان الکتریکی (ساده)
4 - میدان مغناطیسی مقطع سیم در فواصل مختلف شعاعی (متوسط)
5 - انرژی مغناطیسی سیم گذرنده از یک قوطی استوانه‌ای (سخت)
6 - جریان الکتریکی جهت برابری میدان مغناطیسی سیم و لوله (متوسط)
7 - میدان مغناطیسی از روی چگالی جریان الکتریکی غیریکنواخت (ساده)
8 - میدان مغناطیسی سیم خم شده به شکل‌های مختلف (سخت)
9 - میدان مغناطیسی پوسته استوانه‌ای رسانا با چگالی جریان الکتریکی غیریکنواخت (متوسط)
10 - انرژی مغناطیسی دو کابل هم‌محور استوانه‌ای (متوسط)
قانون القای فارادی:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - میدان مغناطیسی سیم و نیروی محرکه القایی بین دو سر میله (متوسط)
3 - شار و نیروی محرکه القایی در مدار مثلثی (متوسط)
4 - نیروی محرکه القایی حلقه، جریان عبوری و اندازه نیروی خارجی (متوسط)
5 - شار، نیروی محرکه القایی و مقاومت در قاب ذوزنقه‌ای (سخت)
6 - شار و نیروی محرکه القایی در قاب مستطیلی مقاومت‌دار (ساده)
7 - مقدار و جهت جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی دو صفحه حاوی میدان الکتریکی متغیر (ساده)
8 - القای متقابل سیم طویل بی‌نهایت و مدار مستطیلی مسطح (ساده)
9 - نیروی محرکه الکتریکی القا شده و توان اتلافی (متوسط)
10 - میدان الکتریکی و گشتاور حلقه از روی میدان مغناطیسی متغیر (متوسط)
قانون بیوساوار:
1 - خلاصه و جمع‌بندی
2 - میدان مغناطیسی N ضلعی منظم (متوسط)
3 - ممان دوقطبی مغناطیسی و تکانه زاویه‌ای صفحه چرخان (ساده)
4 - میدان مغناطیسی در مرکز دو قوس (متوسط)
5 - میدان مغناطیسی سیم خم شده به شکل Z (متوسط)
6 - پتانسیل الکتریکی قرص نازک با چگالی یکنواخت (ساده)
7 - میدان مغناطیسی در وسط و راستای عمود بر مراکز حلقه‌ها (ساده)
8 - میدان مغناطیسی سیم خم شده در قطاعی از دایره در مرکز دایره (ساده)
9 - میدان مغناطیسی سیم خم شده به شکل مستطیل در مرکز (سخت)
10 - میدان مغناطیسی سیم خم شده به در جهات مختلف در مرکز نیم‌دایره (متوسط)
سؤالات امتحانی میان‌ترم:
1 - 3 دوره امتحان میان‌ترم دانشگاه شریف (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
2 - 3 دوره امتحان میان‌ترم دانشگاه امیرکبیر (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
3 - 3 دوره امتحان میان‌ترم دانشگاه علم و صنعت (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
4 - 30 سؤال از امتحان میان‌ترم دانشگاه‌های سراسری (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
5 - 50 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های سراسری
سؤالات امتحانی پایان‌ترم:
1 - 3 دوره امتحان پایان‌ترم دانشگاه شریف (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
2 - 3 دوره امتحان پایان‌ترم دانشگاه تهران (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
3 - 3 دوره امتحان پایان‌ترم دانشگاه خواجه نصیر الدین طوسی (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
4 - 3 دوره امتحان پایان‌ترم دانشگاه علم و صنعت (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
5 - 30 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های سراسری (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
6 - 50 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های سراسری
7 - 30 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های آزاد (سؤال بهمراه جواب تالیفی)
8 - 50 سؤال از امتحان پایان‌ترم دانشگاه‌های آزاد
درباره دوره:
امروزه در علوم مهندسی از جمله مهندسی مکانیک، علم آمار، کاربرد زیادی پیدا کرده‌است، به طوری که هیچ طرح تحقیقاتی بدون استفاده از فنون آماری انجام نمی‌گیرد. بنابراین آموزش آمار برای رشته‌های غیر آماری یک امر ضروری است. در این درس سعی شده‌است، کاربرد آمار و احتمال در مهندسی مکانیک توضیح داده شود. منظور از آمار و احتمال مهندسی، علوم مربوط به بررسی نرخ وقوع پدیده ای در حوزه خاصی است.
در رشته‌های تحصیلی به‌خصوص مهندسی، علم آمار نقش مهم و بسزایی پیدا کرده است به‌طوری‌که هیچ طرح و مطالعه تحقیقاتی را بدون استفاده از آمار و احتمال مهندسی نمی‌توان جلو برد، حتی در امور مربوط به کنترل کیفیت تولید در مهندسی صنایع نیز آمار و احتمال جایگاه خود را دارد و بنابراین ضرورت یادگیری و تدریس آن در تمام رشته‌ها اثبات شده‌است.
مباحث گفته‌شده در این درس عبارتند از:
کاربرد آمار و احتمال در مهندسی مکانیک:
1 - جلسه 1: معرفی برخی از توابع چگالی پرکاربرد
2 - جلسه 2: تابعی از یک متغیر تصادفی، متوسط و امید ریاضی
3 - جلسه 3: واریانس
4 - جلسه 4: متغیرهای توامان تصادفی
5 - جلسه 5: ضریب همبستگی
6 - جلسه 6: رگرسیون خطی، تابع مولد ممان
7 - جلسه 7: تابعی از دو متغیر تصادفی
8 - جلسه 8: متغیرهای توامان تصادفی
9 - جلسه 9: احتمال شرطی
10 - جلسه 10: تابع چگالی و توزیع شرطی متغیر های توامان تصادفی
11 - جلسه 11: متغیرهای تصادفی مستقل پیش بینی رگرسیون
12 - جلسه 12
13 - جلسه 13: سیستم بدون حافظه و سیستم های شرطی
14 - جلسه 14
15 - جلسه 15: احتمال شرطی، نمونه برداری و کاربرد و تئوری اندازه گیری
16 - جلسه 16: جمع متغیرهای تصادفی به‌دست آمده از نمونه‌برداری
17 - جلسه 17: قضیه حد مرکزی و فرایند تصادفی
18 - جلسه 18: همگرایی در فرآیند های تصادفی و توزیع‌های ویژه در آمار
19 - جلسه 19: آنتروپی، اعداد اتفاقی، تست‌های مربوط به ویژگی‌های آماری
