درباره دوره:
از شاخه‌های نوین آمار و احتمال ریاضی می‌باشد که مباحث آن بیشتر برای امور کاربردی و عملی پیش بینی شده‌است. متغیرهای تصادفی، احتمالات و پیشامدهای تصادفی و آزمون فرض از مباحث اصلی آمار و احتمال مهندسی می‌باشد.
این دوره به منظور آشنایی و یادگیری عمیق‌تر با مباحث اصلی آمار و احتمال مهندسی می‌باشد. شما در این دوره با انواع توابع توزیع گسسته و پیوسته، رگرسیون،فاصله اطمینان و آزمون فرض آشنا می‌شوید و نحوه استفاده از آن را در امور کاربردی فرامی‌گیرید.
این دوره برای افرادی که در سیلابس درسی رشته‌ی تحصیلی‌شان آمار و احتمال مهندسی دارند، مفید می‌باشد.
احتمال:
1 – تعاریف
2 – بدیهیات کلموگروف
3 – قضایا
4 – مثال‌ها
5 – نابرابری بول
6 – نابرابری بونفرونی
7 – قضیه و مثال‌ها – قسمت اول
8 – قضیه و مثال‌ها – قسمت دوم
9 – شمارش امتیاز نمونه
10 – احتمال شرطی و رویدادهای مستقل
11 – قاعده بیز، قضیه و مثال‌ها
متغیر تصادفی:
1 – مفهوم متغیر تصادفی
2 – توزیع احتمال گسسته
3 – تابع توزیع تجمعی
4 – توزیع احتمال پیوسته
5 – تعریف توزیع مخلوط و یک مثال
6 – توزیع احتمال مشترک
7 – تابع توزیع تجمعی مشترک
8 – تابع چگالی مفصل
9 – توزیع‌های حاشیه‌ای
10 – توزیع احتمال شرطی
11 – استقلال آماری
امید ریاضی:
1 – مقدار مورد انتظار X
2 – مقدار مورد انتظار متغیر تصادفی g(x)
3 – محاسبات لحظه‌ها – تابع تولید لحظه (mgf) {displaystyle X}X
4 – واریانس، نابرابری مارکوف و قضیه چبیشوف، چولگی و کشیدگی
5 – کوواریانس و ضریب همبستگی – قسمت اول
6 – کوواریانس و ضریب همبستگی – قسمت دوم
توزیع‌های گسسته خاص:
1 – توزیع یکنواخت گسسته
2 – توزیع برنولی
3 – توزیع دوجمله‌ای
4 – توزیع هندسی
5 – توزیع دوجمله‌ای منفی – قسمت اول
6 – توزیع دوجمله‌ای منفی – قسمت دوم
7 – توزیع دوجمله‌ای منفی – قسمت سوم
8 – توزیع فراهندسی
9 – توزیع پواسون
10 – توزیع چند جمله‌ای
11 – توزیع فراهندسی چند متغیره
توزیع‌های پیوسته خاص:
1 – توزیع یکنواخت مداوم
2 – توزیع نمایی
3 – تابع گاما – قسمت اول
4 – تابع گاما – قسمت دوم
5 – فرمول عود
6 – تابع فاکتوریل
7 – توزیع گاما و توزیع Chi-Squared
8 – توزیع بتا
9 – توزیع یک متغیر تصادفی نرمال
10 – توزیع نرمال استاندارد
11 – تقریب عادی به دوجمله‌ای
12 – توزیع نرمال دو متغیره – قسمت اول
13 – توزیع نرمال دو متغیره – قسمت دوم
توزیع تابعی از متغیرهای تصادفی:
1 – توزیع توابع متغیرهای تصادفی
2 – توزیع توابع متغیرهای تصادفی و توابع مولد لحظه
برآورد و توزیع‌های نمونه‌ای:
1 – تعاریف، آمار، میانگین نمونه، واریانس نمونه
2 – توزیع نمونه برداری از ابزار – قسمت اول
3 – توزیع نمونه برداری از ابزار – قسمت دوم
4 – توزیع نمونه برداری S2
5 – توزیع نمونه‌گیری میانگین‌ها (توزیع t) – قسمت اول
6 – توزیع نمونه‌گیری میانگین‌ها (توزیع t) – قسمت دوم
7 – توزیع نسبت نمونه
8 – توزیع تفاوت در نسبت نمونه
9 – توزیع تفاوت بین دو وسیله
10 – برآورد نسبت دو واریانس، توزیع-F – قسمت اول
11 – برآورد نسبت دو واریانس، توزیع-F – قسمت دوم
12 – آمار سفارش – قسمت اول
13 – آمار سفارش – قسمت دوم
14 – برآوردگر بی‌طرف
15 – برآوردگر کارآمد
16 – برآوردگر ثابت
17 – آمار کافی – قسمت اول
18 – آمار کافی – قسمت دوم
19 – آمار کافی – قسمت سوم
20 – روش تخمین
فاصله اطمینان:
1 – تفسیر تخمین فاصله
2 – خطا در تخمین حجم نمونه
3 – فاصله اطمینان برای میانگین – قسمت اول
4 – فاصله اطمینان برای میانگین – قسمت دوم
5 – فاصله اطمینان برای میانگین – قسمت سوم
6 – فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین – قسمت اول
7 – فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین – قسمت دوم
8 – فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین – قسمت سوم
9 – فاصله اطمینان برای نسبت
10 – فاصله اطمینان برای تفاوت بین دو نسبت
11 – فاصله اطمینان برای واریانس
12 – فاصله اطمینان برای نسبت دو واریانس
آزمون فرض:
1 – مفاهیم کلی
2 – آزمایش یک فرضیه آماری، احتمال خطای نوع دوم
3 – لم نیمن پیرسون
4 – قدرت یک آزمون
5 – آزمون نسبت احتمال
6 – رویکرد به آزمون فرضیه با احتمال ثابت خطای نوع I
7 – آزمایش بر روی یک نسبت واحد
8 – تست در دو نسبت
9 – تست در مورد یک میانگین واحد (واریانس شناخته شده)
10 – تست روی یک میانگین واحد (واریانس ناشناخته)
11 – تست بر روی یک واریانس واحد
12 – تست در مورد دو معنی
13 – آزمون مشاهدات زوجی، فاصله اطمینان و برای مشاهدات زوجی
14 – تست دو نمونه‌ای در مورد واریانس‌ها
15 – تست خوب بودن تناسب – قسمت اول
16 – تست خوب بودن تناسب – قسمت دوم
17 – تست نرمال بودن – قسمت سوم (آزمون کای دو پیرسون)
18 – آزمایش برای چند نسبت
19 – تست استقلال
20 – مفهوم P_Value
21 – P_Value – قسمت دوم
22 – تجزیه و تحلیل یک طرفه واریانس طرح کاملا تصادفی
23 – طرح بلوک کامل تصادفی
رگرسیون:
1 – منحنی رگرسیون واقعی y روی x
2 – مدل رگرسیون خطی ساده
3 – در جستجوی الگوها در داده‌ها
4 – توضیح اصطلاح “ضریب همبستگی نمونه”
5 – حداقل مربع و مدل نصب شده – قسمت اول
6 – حداقل مربع و مدل نصب شده – قسمت دوم
7 – استنباط در مورد ضرایب رگرسیون
8 – رویکرد تحلیل واریانس
9 – همبستگی
