درباره دوره:
درس ریاضی عمومی 1، از دروس مشترک و پیشنیاز تمامی رشتههای فنی، مهندسی و علوم پایه در مقطع کارشناسی بوده که علاوه بر آن یکی از دروس اصلی در کنکور کارشناسی ارشد نیز می باشد و سوالهای زیادی از این درس، در کنکور دکترای بسیاری از رشتهها و آزمونهای استخدامی برخی از سازمانها، مطرح می شود.
طبق موارد مطرح شده، یادگیری عمیق، پایهای و کامل این درس مورد نیاز است که به دلیل گستردگی بسیار زیاد سرفصل این درس و نداشتن زمان کافی در کلاسهای حضوری، معمولاً اساتید نمیتوانند کل مباحث و مثالهای مرتبط با آن را مطرح کنند.
این آموزش که یک مجموعه کامل از تعاریف، قضایا، مثالها و نکات با بیانی ساده و روان است در زمانی کوتاه یادگیری عمیق و موفقیت در امتحانات را برای شما در برخواهد داشت که حاصل سالها تجربه تدریس در دانشگاهها و موسسات آموزشی بوده و سرفصل این آموزش به طور کامل پوشش داده است.
لازم به ذکر است، دانشجویان مقطع کاردانی (فنی و علوم)، این درس را با یکی از نامهای ریاضی 6، ریاضی عمومی و یا ریاضی پایه میگذرانند، که متناسب با نیاز خود، میتوانند از مباحث مختلف این آموزش برای موفقیت در امتحانات دانشگاهی و یا تقویت مبانی علمی خود، برای شرکت در کنکورهای کارشناسی و کارشناسی ارشد، استفاده کنند.
تابع:
1 – تعریف تابع و تابع پوشا و تابع یک به یک
2 – توابع درجه دو و تابع علامت، تابع قدر مطلق و تابع جزء صحیح
حد و پیوستگی:
1 – مفهوم حد، تابع حد چپ و حد راست و قضایای حد
2 – رفع ابهام صفر صفرم (بدون استفاده از مشتق)
3 – حدود نامتناهی و مجانب قائم
4 – مجانب افقی و مجانب مایل
5 – رفع ابهام بینهایت / بینهایت
6 – تعریف پیوستگی و انواع آن
توابع مثلثاتی، نمایی، هیپربولیک و معکوس آنها:
1 – نمودار تابع سینوس، کسینوس، تانژانت
2 – تابع معکوس سینوس، کسینوس، تانژانت
3 – معرفی و رسم تابع نمایی
4 – معرفی و رسم تابع لگاریتمی
5 – تابع سینوس هیپربولیک، کسینوس هیپربولیک، تانژانت هیپربولیک
6 – توابع معکوس هیپربولیک
مشتق:
1 – تعریف مشتقپذیری و فرمولهای مقدماتی مشتق
2 – قاعده زنجیرهای مشتق
3 – مشتقگیری ضمنی و مشتقگیری پارامتری
4 – مشتق تابع معکوس
کاربرد مشتق:
1 – معادله خط مماس بر نمودار تابع از نقطهای واقع بر آن
2 – دیفرانسیل
3 – قاعده هوپیتال
4 – تابع صعودی یا نزولی
5 – نقاط اکسترمم نسبی (موضعی) تابع
6 – آزمون مشتق اول برای اکسترممهای نسبی
7 – تقعر به سمت بالا (پایین)
8 – رسم توابع
9 – قضیه مقدار میانگین (قضیه لاگرانژ)
10 – آهنگ متوسط تغییر
انتگرال:
1 – مفهوم انتگرال
2 – فرمولهای انتگرال توابع مثلثاتی
3 – انتگرالهای با جواب تابع معکوس
4 – انتگرالگیری به روش تغییرمتغیر
5 – انتگرالگیری به روش جزء به جزء
6 – حل مثال – بخش اول
7 – انتگرالهای شامل توانهای توابع مثلثاتی تواندار
8 – انتگرالگیری از توابع گویا (روش تجزیه کسر)
9 – روش کلی حل انتگرال کسرهای گویای مثلثاتی (تانژانت نصف کمان)
10 – حل مثال – بخش دوم
کاربردهای انتگرال:
1 – تعریف انتگرال معین
2 – محاسبه برخی از حدود با انتگرال معین
3 – جسم حاصل از دوران
4 – محاسبه حجم حاصل از دوران
5 – طول منحنی𝑦=𝑓(𝑥)
6 – مساحت رویهی حاصل از دوران
دستگاه مختصات قطبی:
1 – معرفی دستگاه مختصات قطبی
2 – رسم نمودار معادلات قطبی
3 – مساحت ناحیه بین دو منحنی در مختصات قطبی
انتگرال ناسره (نامتعارف یا غیرعادی):
1 – انتگرال ناسره (نامتعارف یا غیرعادی)
دنباله:
1 – مفهوم دنباله
2 – دنباله حسابی- هندسی – دنباله های خاص
3 – تعریف حد تابع با استفاده از دنباله
4 – استفاده از مشتق برای تشخیص صعودی (نزولی) و ماکزیمم (مینیمم) دنباله
سریها:
1 – همگرایی و واگرایی سری
2 – سری همساز و سری P
3 – همگرایی مطلق و همگرایی مشروط
4 – سریهای توانی
5 – بسط سری توانی تابع f(x)
6 – سری دوجملهای
اعداد مختلط:
1 – معرفی عدد مختلط
2 – نمایش نمایی عدد مختلط (رابطه اویلر)
