درباره دوره:
ماتریس یکی از مباحث مهم در ریاضیات بهحساب میآید. مباحث مربوط به ماتریس در بیشتر دروس ریاضی دانشگاهی و حتی دبیرستانی وجود دارند. این دوره آموزش ماتریس به هدف آموزش این مبحث مهم در ریاضیات ارائه شده است. در ادامه به معرفی این دوره آموزشی خواهیم پرداخت.
دوره آموزش ماتریس مکتب خونه در ٢٣ جلسه و در قالب ٣١ ساعت محتوای ویدیویی هماکنون بهصورت رایگان در دسترس کاربران عزیز قرار گرفته است. دوره نام برده از کلاس دانشگاه صنعتی شریف ضبط شده و استاد این مبحث از اساتید برجسته ریاضیات در دانشگاه صنعتی شریف بهحساب میآید. مباحث مربوط به ماتریس در این دوره به زبان ساده به کاربران آموزش داده خواهد شد.
کاربرد گسترده ماتریس در علوم دیگر به خصوص فیزیک در مبحثهایی مانند نورشناسی، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و مکانیک کلاسیک باعث شده تا دوره آموزش ماتریس تهیه شود. هدف این دوره، آموزش مفهومی ماتریس از پایه تا مباحث پیشرفته به دانشجویانی است که نیاز دارند این مبحث مهم را بهطور عمیق یاد بگیرند. در ابتدای این دوره، مقدمات جبر خطی مربوط به ماتریسها و مفاهیمی مانند قطر اصلی، آموزش ضرب و جمع و تفریق یا روش وارون کردن ماتریسها، qspm، همسازه و موارد دیگر بهطور کامل توضیح داده میشود.
دوره آموزش ماتریس برای تمامی دانشجویان رشتههای مهندسی مناسب است. همچنین این دوره برای برخی از رشتههای علوم پایه مانند ریاضیات، ریاضیات کاربردی، ریاضیات محض و غیره نیز کاربرد دارد. علاوه بر این، این دوره آموزشی برای تمامی افراد علاقهمند به مباحث ریاضیات و ماتریسها نیز مفید است.
مبحث ماتریس یکی از زیرشاخههای مهم علم ریاضیات است و از سرفصل های اصلی درس ریاضی پایه دانشگاهی محسوب میشود که بهطور فراوانی در جبر خطی از آنها استفاده میکنند. کاربردهای ماتریس در علوم مختلف مانند مهندسی نرمافزار، فیزیک، علوم کامپیوتر و چندین رشته دیگر نشان از اهمیت بالای آن دارد. زمانی که نیاز به مدلسازی پدیدهها، مطالعه پدیدههای فیزیکی مختلف و حل دستگاه معادلات خطی باشد لازم است که با علم ماتریسها آشنا بود. کاربرد انواع مختلف ماتریسها در علوم مختلف باعث شده تا دورههایی برای آموزش این مبحث مهم به زبان ساده برای کمک به فهم صحیح دانشجویان برگزار شود.
ماتریسها بخشی از عملیات جبر خطی هستند و در مباحث یادگیری ماشین، یادگیری عمیق و عملیات دادهکاوی بهطور گسترده به کاربرده میشوند. ماتریسها آرایهای از یک یا چندین سطر و ستون هستند که نحوه قرارگیری سطرها از چپ به راست و ستونهای ماتریس از بالا به پایین است. معمولاً ماتریسها را با حروف بزرگ زبان انگلیسی مانند A یا B نشان میدهند. به اعداد یا عبارات ریاضی موجود در هر سطر و ستون یک درایه گفته میشود.
عملیات جمع و تفریق و ضرب را میتوان روی درایههای ماتریسها انجام داد. اگر تعداد ستونها با تعداد سطرها برابر باشد، تفریق ماتریسها یا جمع آنها امکانپذیر است. برای ضرب دو ماتریس لازم است که تعداد ستونها در ماتریس اول با تعداد سطرها در ماتریس دوم برابر باشد.
حل دستگاه معادلات خطی با کمک ماتریسها امکانپذیر است. یکی از انواع ماتریسها، ماتریس مربعی نام دارد که میتوان با محاسبه دترمینان، به مشخصات آن پی برد. برای مثال یکی از قوانین مبحث ماتریسها در مورد معکوسپذیری آنهاست و درصورتیکه دترمینان یک ماتریس مربعی نا صفر باشد، آن ماتریس معکوسپذیر است.
بهغیراز دانشجویان رشتههای ریاضی و فیزیک که نیاز دارند با مبحث ماتریس بهطور کامل آشنا شوند، دانشجویان برخی از رشتههای مهندسی مانند کامپیوتر، نرمافزار و چندین رشته دیگر برای کار کردن با نرمافزارهای کاربردی مانند متلب لازم است که این مبحث را از پایه و بهصورت جامع آموزش ببینند. در دوره آموزش ماتریس تمام مباحث بهصورت گام به گام آموزش داده شده است تا ابهامی در قسمتهای مختلف آن برای شما باقی نماند.
فیلم های آموزشی:
1 – جلسه اول – برخی از مقدمات جبرخطی مربوط به ماتریس ها
2 – جلسه دوم – زیرفضاهای برد و پوچ ماتریس ها
3 – جلسه سوم – ماتریس های متقارن – تجزیه طیفی – تجزیه SVD
4 – جلسه چهارم – خواص تجزیه SVD و نرم برداری
5 – جلسه پنجم – نرم ماتریسی و نمایش اعداد حقیقی در ماشین
6 – جلسه ششم – حالت مسئله در داده ، پایداری الگوریتم ، عدد حالت دستگاه خطی
7 – جلسه هفتم – حل دستگاه معادلات خطی به روش گاوس
8 – جلسه هشتم – روش حذفی گاوس برای ماتریس های مربعی
9 – جلسه نهم – تجزیه مثلثی ، محورگزینی و حل دستگاه
10 – جلسه دهم – تحلیل خطاهای پیشرو و پسرو برای حل دستگاه های خطی
11 – جلسه یازدهم – تجزیه مثلثی بلوکی
12 – جلسه دوازدهم – تجزیه پولسکی تعمیم یافته ، تبدیلات هاوس هولدر
13 – جلسه سیزدهم – معرفی حل دستگاه های مستطیلی
14 – جلسه چهاردهم – حل دستگاه مستطیلی ، تجزیه مثلثی
15 – جلسه پانزدهم – تجزیه های مثلثی
16 – جلسه شانزدهم – حل دستگاه مستطیلی ؛ محاسبه جواب با کمترین اندازه با استفاده از تجزیه های رتبه های مثلثی
17 – جلسه هفدهم – حل جواب با کمترین طول اقلیدسی برای دستگاه خطی
18 – جلسه هجدهم –
19 – جلسه نوزدهم –
20 – جلسه بیستم – محاسبه مقدار ویژه با روش توانی و روش QR
21 – جلسه بیست و یکم- الگوریتم لانچوز
22 – جلسه بیست و دوم – روش های گرادیان های مزدوج برای حل مسائل خطی