0

آموزش ریاضی عمومی 1 به همراه تمرین های متنوع (همیار درس)

آموزش ریاضی عمومی 1 به همراه تمرین های متنوع (همیار درس)

درباره این دوره

آموزش ساده ریاضی عمومی ۱ در مقطع کارشناسی از جمله مهمترین چالشهای دانشجویی بوده و این درس جزو دروس پایه ای آموزش ریاضی در مقطع کارشناسی، برای اکثر رشته های مهندسی و علوم پایه است. آموزش ریاضی 1 دانشگاه در مجموعه ی همیاردرس مطابق با استانداردهای شورای عالی برنامه ریزی و سرفصل مدون وزارت علوم، تحقیقات و فناوری است. مباحث کلی مطرح شده در آموزش ریاضی عمومی 1 به طور کلی شامل بحث مختصات، توابع مختلط، تعارف مربوط به حد، تعاریف مربوط به پیوستگی، مشتق و کاربردهای آن و انتگرال و تعاریف مربوط به آن می باشد. ارائه ی فیلم آموزش ریاضی عمومی 1 برای درک بهتر، به شکل نوشتاری با قلم های نوری انجام می گیرد.

درس اول: آشنایی با توابع

  • تعریف تابع
  • آزمون خط قائم برای تشخیص تابع
  • توابع چند ضابطه ای
  • توابع صعودی و نزولی
  • توابع زوج و فرد و مفهوم تقارن
  • توابع خطی
  • توابع توانی
  • انواع توابع توانی
  • چندجمله ای ها
  • توابع جبری
  • توابع گویا
  • توابع نمایی
  • توابع لگاریتمی
  • تابع بزرگترین و کوچکترین عدد صحیح
  • اعال روی توابع
  • ترکیب توابع
  • فرمولهای جابجایی تابع
  • جابجایی قائم
  • جابجایی افقی
  • فرمول های انعکاس و تنظیم های افقی و قائم
  • توابع مثلثاتی
  • ۶ تابع اصلی مثلثاتی
  • مفهوم مثلثات از روی دایره مثلثاتی
  • مفهوم مثلثات از روی مثلث قائم الزاویه
  • نمودار توابع مثلثاتی
  • اتحادهای مثلثاتی
  • فرمول های جمع
  • فرمول های دو برابر کمان
  • فرمول های نصف کمان
  • قانون کسینوس ها
  • دو نامعادله ویژه مثلثاتی
درس دوم: حد و پیوستگی
  • تعریف حد
  • قضایای حد
  • رفع ابهام ۰/۰ برای چند جمله ایها
  • رفع ابهام ۰/۰ برای عبارات رادیکالی
  • رفع اهام ۰/۰ برای عبارات مثلثاتی
  • قضیه فشردگی
  • تعریف حد چپ و راست
  • بررسی حد چپ و راست در توابع چند ضابطه ای
  • بررسی حد چپ و راست در توابع جزء صحیح
  • بررسی حد چپ و راست در توابع با مخرج صفر
  • حد در بی نهایت
  • خواص متغیر ∞
  • رفع ابهام ∞/∞
  • رفع ابهام ∞-∞
  • تعریف پیوستگی
  • تعریف پیوستگی راست
  • تعریف پیوستگی چپ
  • تعریف ناپیوستگی رفع شدنی
  • مثالهای متنوع، کاربردی و متناسب با هر بخش درس

درس سوم: مشتق و کاربردهای آن

  • تعریف مشتق
  • ارتباط شیب نمودار و تعریف مشتق
  • مفهوم و تعریف مشتق پذیری
  • اثبات قاعده جمع با استفاده از تعریف مشتق
  • اثبات قاعده تفریق با استفاده از تعریف مشتق
  • اثبات قاعده ضرب با استفاده از تعریف مشتق
  • اثبات قاعده تقسیم با استفاده از تعریف مشتق
  • تقریب خطی
  • اصول کاربرد تقریب خطی در مهندسی
  • قاعده زنجیره ای و مشتق توابع مرکب
  • فرمول های متفرقه مشتق گیری
  • مشتق توابع مثلثاتی
  • اثبات مشتق توابع مثلثاتی با استفاده از تعریف مشتق
  • کاربردهای مشتق
  • آزمون مشتق اول و بیان مثال های مختلف
  • محاسبه ی نقاط اکسترمم توابع مختلف
  • تعریف تقعر و نقطه عطف
  • آزمون مشتق دوم
  • مجانب افقی
  • مجانب مایل
  • مجانی قایم
  • رسم انواع منحنی های دارای مجانب در مثال های مختلف
  • مساله های ماکزیمم و مینیمم سازی
  • آهنگ تغییر وابسته
  • حل مسائل بهینه سازی
  • قضیه رل و مثال
  • قضیه مقدار میانگین و مثال
  • قضیه هوپیتال و مثال
  • قضیه تیلور و مثال
  • قضیه مکلورن و مثال

درس چهارم: انتگرال نامعین

  • تعریف انتگرال نامعین
  • خواص انتگرال نامعین (جمع، ضرب، تفریق عدد ثابت)
  • استفاده از فرمول x^n برای حل انتگرال های کسری، توان دار، ضرب، تقسیم و رادیکالی
  • روش تغییر متغیر در انتگرال ها
  • نحوه تشخیص عامل U در روش تغییر متغیر
  • انتگرال توابع مثلثاتی
    • سینوس
    • کسینوس
    • تانژانت
    • کتانژانت
    • سکانت
    • کسکانت
  • محاسبه انتگرال های ضرب توان های sin و cos به دو روش
    • روش اول: هر دو توان زوج باشد
    • روش دوم: حداقل یکی از توان ها فرد باشد
  • روش انتگرال گیری جزء به جزء با استفاده از فرمول
  • روش انتگرال گیری جزء به جزء با استفاده از جدول (آخر فیلم آموزشی)
  • تعریف توابع نمایی
  • رسم نمودار توابع نمایی
  • تعریف توابع لگاریتمی و ln به عنوان معکوس توابع نمایی
  • رسم توابع لگاریتمی و ln
  • مشتق توابع نمایی
  • مشتق توابع لگاریتمی
  • انتگرال توابع نمایی
  • انتگرال توابع لگاریتمی
  • تعریف تابع sin و Arcsin
  • مشتق و انتگرال توابع معکوس مثلثاتی
  • رسم نمودار توابع هیپربولیک
  • مشتق و انتگرال توابع هیپربولیک
  • محاسبه انتگرال توابع هیپربولیک بر حسب توابع مثلثاتی
  • محاسبه انتگرال هیپربولیک با استفاده از فرمول های اصلی توابع هیپربولیک
  • مشتق گیری به کمک توابع لگاریتمی
  • محاسبه برخی حدود با استفاده از توابع لگاریتمی
  • محاسبه انتگرال توان های sec x
  • محاسبه انتگرال توان های tan x
  • محاسبه انتگرال cos ax . cos bx ، sin bx . sin ax ، cos ax . sin ax
  • حذف ریشه های دوم به کمک فرمول های مثلثاتی
  • تغییر متغیر مثلثاتی
  • روش کامل کردن مربع
  • انتگرال گیری از توابع گویا
    • حالت اول: استفاده از توان های منفی
    • حالت دوم: استفاده از فرمول ln
    • حالت سوم: تفکیک کسرها
    • حالت چهارم: روش Arctan
    • حالت پنجم: روش… برای کسرهایی که درجه صورت از مخرج بزرگتر است

درس پنجم: انتگرال معین

  • تعریف انتگرال معین
  • ارتباط مساحت و انتگرال معین
  • مفهوم مجموع ریمان بالا و پایین
  • خواص انتگرال گیری معین
  • اولین قضیه حساب دیفرانسیل و انتگرال
  • دومین قضیه حساب دیفرانسیل و انتگرال
  • جانشانی یا تغییر متغیر در انتگرال گیری معین
  • محاسبه سطوح بین دو منحنی
    • حالت اول
    • حالت دوم
    • حالت سوم
  • کاربردهای انتگرال معین
    • تغییر خالص مکان و مسافت یک جسم
    • مساحت ناحیه بین دو منحنی
    • محاسبه حجم به روش برش دادن و جسم دوار
    • محاسبه حجم به کمک واشرها و پوسته های استوانه ای
    • روش پوسته های استوانه ای
    • طول خم
    • محاسبه رویه های دورانی
  • حدود انتگرال گیری بی نهایت
  • انتگرال همگرا و واگرا
درس ششم: آشنایی با اعداد مختلط
  • تاریخچه اعداد مختلط
  • معرفی اعداد مختلط
  • حساب اعداد مختلط
  • اعمال بین اعداد مختلط
  • خواص اعداد مختلط
  • نمایش قطبی اعداد مختلط
  • ریشه ی n ام اعداد مختلط
  • حل مثال های متنوع
موسسه برگزارکننده

همیار درس

مدرس

مریم بهمن پور

دوره‌های مشابه

این دوره چه کمکی به من می‌کنه؟

نکته مهم در درس محاسبات عددی، حل مثال‌های کاربردی و دونستن نکاتیه که حل مسئله رو سریع‌تر میکنه؛ در این دوره، گام های حل مسائل محاسبات عددی به زبانی ساده بیان میشه. همچنین انجام محاسبات به روش کدهای برنامه نویسی آموزش داده میشه. این دوره با متد میکرولرنینگ با همین هدف، جهت رفع نیاز های دانشجویان تهیه شده و میتونین فقط در 7 ساعت به مباحث مورد نیاز برای امتحانات مسلط بشین.

چرا از این آموزش استفاده کنم؟

این آموزش به شیوۀ میکرولرنینگ تهیه شده و کمک میکنه بتونید تو زمان بسیار کوتاه تری نسبت به روش‌های سنتی درس خوندن به هدفی که دارین برسین. تمامی محتواهایی که تدریس میشه به صورت تخصصی انتخاب شده تا بالاترین بازدهی رو برای شما داشته باشه و دیگه کوچیک‌ترین دغدغه‌ای برای امتحاناتتون نداشته باشین. در ضمن با خرید هر دوره و تموم کردنش 10 درصد از هزینۀ آموزش به کیف پولتون برمیگرده تا بتونید بقیۀ آموزش‌های مورد نیازتون رو هم با قیمت کمتری بخرید.ما میخوایم تا آخر دوران تحصیلتون کنارتون باشیم.

کیف پولم رو کجا میتونم ببینم؟

بعد از ثبت نام و خرید دوره میتونید تو داشبوردی که براتون میسازیم کیف پولتون و اعتبارش رو ببینید.

مدرس دوره کیه؟

مدرس این دوره، استاد حجت حاتمیان، دارنده دکترای تخصصی ریاضی هستند.

نحوه بخش بندی مطالب چجوریه؟

دوره محاسبات عددی لینوم 5 بخش کلی و مجموعا 0 سرفصل داره که به صورت میکروآموزش در اختیارتون قرار میگیره، هر یک از سرفصل ها ویدیو آموزشی جداگانه ای دارن با زمانی بین 5 تا 20 دقیقه که کمک میکنه بتونید فقط بخش های مورد نیاز خودتون رو ببینید و وقتتون تلف نشه

نحوه تدریس چجوریه؟

در تمام طول این دوره مفاهیم به صورت مثال محور آموزش داده میشن تا نیازی به حل سوالات جداگانه نداشته باشین، بعد از دیدن ویدیو مربوط به هر مبحث با حل کوییزی که براتون در نظر گرفتیم میتونید از تسلطتتون به اون بخش مطمئن بشین.

چجوری میتونم از کیفیت آموزش مطمئن بشم؟

میتونید قسمت اول این دوره آموزشی یعنی مقدمه رو به صورت رایگان ببینید و با نحوه تدریس کاملا آشنا بشین.

چجوری میتونم متوجه بشم سرفصلای مورد نیاز من تدریس شده؟

تو قسمت پایین همین صفحه میتونید تمامی بخش هایی که در این دوره آموزش داده میشن رو ببینید.

اگه بعد از خرید دوره ناراضی بودم چی میشه؟

تا 24 ساعت بعد از خریدتون به هر دلیلی از دوره راضی نبودین میتونید تماس بگیرید و بدون این که سوالی ازتون پرسیده بشه هزینه آموزش به صورت کامل بهتون برگشت داده میشه.

در این فیلم آموزشی، درس محاسبات عددی به همراه مثال های متنوع از صفر تا صد تدریس می شود. مباحث مربوط به تجزیه و تحلیل خطا، حل عددی معادلات غیر خطی، درونیابی، مشتق گیری و انتگرال گیری عددی، عملیات روی ماتریسها، مقادیر و بردارهای ویژه و دستگاه های معادلات خطی و غیر خطی جزو مهمترین عناوین تدریس شده در فیلم آموزشی محاسبات عددی می باشد. این آموزش، کامل ترین آموزش محاسبات عددی دانشگاهی است. درحین تدریس مثال ها و تمرین های متنوع و کاربردی برای درک کامل مفاهیم این دوره آموزشی ارائه شده است.

 

فصل اول: تجزیه و تحلیل خطا

  • نمایش اعداد و حساب ممیز سیار
  • اندازه گیری و کنترل خطا
  • انتشار خطا و خطای انباشته
  • خطای محاسبه توابع حقیقی یک متغیره

فصل دوم: حل عددی معادلات غیر خطی (روش تخمین ریشه معادلات)

  • روش رسم منحنی
    • قضیه بولتزانو-وایراشتراس
  • روش دو بخشی (تنصیف)
    • الگوریتم روش دو بخشی
    • کران روش خطای دو بخشی
    • سرعت همگرایی روش دو بخشی
    • معیارهای توقف روش دو بخشی
  • روش نابجایی
    • الگوریتم روش نابجایی
    • خصوصیات روش نابجایی
    • معیارهای توقف روش نابجایی
  • روش تکرار ساده (نقطه ثابت – تکرار تابعی)
    • ابهامات روش تکرار ساده
    • نحوه انتخاب تابع برای روش تکرار ثابت
    • تعریف مرتبه همگرایی
    • مرتبه همگرایی روش تکرار ساده
  • روش نیوتن – رفسن
    • همگرایی روش نیوتن
    • خصوصیات روش نیوتن
    • تعیین ریشه های تکراری
  • روش نیوتن تغییر یافته
  • روش وتری (خط قاطع)
    • خصوصیات روش وتری

فصل سوم: درون یابی

  • تعریف دورن یابی و برون یابی
  • چند جمله ای لاگرانژ
    • روش ضرایب مجهول
    • معایب روش لاگرانژ
  • روش تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن
    • تعریف تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن
    • خطای چند جمله ای درون یاب
  • تعریف تفاضلات متناهی
  • تعریف عملگر انتقال
  • تعریف عملگر تفاضل پیشرو
  • تعریف عملگر تفاضل پسرو
  • ارتباط بین تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن و تفاضلات پیشرو
  • ارتباط بین تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن و تفاضلات پسرو
  • درونیابی معکوس
  • برازش منحنی
  • چند جمله ای تقریب کمترین مربعات
  • درونیابی اسپلاین
    • اسپلاین درجه صفر
    • اسپلاین درجه خطی
    • اسپلاین مکعبی
    • اسپلاین طبیعی

فصل چهارم: مشتق گیریو انتگرال گیری عددی

  • محاسبه فرمول های مشتق گیری عددی
  • خطای فرمول های مشتق گیری عددی
  • تعریف مرتبه کوچک و بزرگ
  • مشتق های مراتب بالاتر
  • انتگرال گیری عددی
    • روش ذوذنقه ای
      • قاعده ی ذوذنقه ای مرکب
      • خطای قاعده ی ذوذنقه ای
      • خطای قاعده ی ذوذنقه ای مرکب
    • قاعده ی سیمپسون
      • قاعده ی سیمسون مرکب
    • قاعده ی 3/8 سیمپسون
      • قاعده ی 3/8 سیمپسون مرکب
    • قاعده ی نقطه ی میانی
      • قاعده ی نقطه ی میانی مرکب
      • خطای قاعده ی نقطه ی میانی
      • خطای قاعده ی نقطه میانی مرکب
    • قاعده ی رامبرگ
      • تعمیم قاعده ی رامبرگ
  • قواعد انتگرال گیری
    • نیوتن-کاتس
    • گاوس
      • قاعده ی یک نقطه ای گاوس
      • قاعده ی دو نقطه ای گاوس
      • قاعده ی سه نقطه ای گاوس

فصل پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل

  • روش بسط تیلور
    • روش موضعی
    • روش جامع
  • روش اویلر
  • روش پیراسته اویلر
  • روش مرتبه دوم رونگه-کوتا
  • روش مرتبه چهارم رونگه-کوتا

فصل ششم: عملیات روی ماتریسها، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

  • تعریف ماتریس
  • جمع و ضرب و دترمینان ماتریس
  • تعریف مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی یک ماتریس
  • تعیین مقادیر ویژه و بردار ویژه با روش های تکراری
  • روش توانی

فصل هفتم: دستگاه های معادلات خطی و غیر خطی

  • تعریف دستگاه های معادلات خطی
  • روش حذفی گاوس
  • اعمال سطری مقدماتی
  • روش کرامر
  • روش ماتریس وارون
  • روش های تکراری حل دستگاه های معادلات خطی
  • روش ژاکوبی
  • روش گاوس-سایدل
  • روش های تکراری حل دستگاه های معادلات غیر خطی
  • تعریف دستگاه معادلات غیر خطی
  • روش نیوتن رافسون
  • تعریف ماتریس ژاکوبی

دوره آموزش محاسبات عددی

دوره آموزش محاسبات عددی به منظور آموزش مفاهیم درس محاسبات عددی توسط استاد مجید بنی‌اسدی و به همت مکتب خونه در ١٠ فصل آموزشی ارائه شده است. این دوره رایگان و هم‌اکنون کاربران می‌توانند بدون پرداخت هیچ هزینه در آن ثبت‌نام کنند و از محتوای دوره بهره ببرند.

دوره آموزش محاسبات عددی برای چه کسانی مناسب است؟

دوره آموزش محاسبات عددی برای تمامی دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی که در چارت خود این درس را دارند مناسب است. همچنین این دوره برای متقاضیان شرکت در کنکور کارشناسی ارشد نیز توصیه می‌شود و از اهمیت بالایی برخوردار است.

هدف از دوره آموزش محاسبات عددی چیست؟

هدف آموزش محاسبات عددی آشنا کردن دانشجویان کارشناسی با روش‌های عددی حل مسائل علمی رشته‌های مختلف علوم و مهندسی است. آموزش محاسبات عددی می‌توانند مسائل علمی رشته‌های مختلف را که محاسبه‌ی دقیق آن‌ها با روش‌های معمول ریاضی مقدور نیست، به صورت تقریبی و با خطای محدود، تخمین بزنند. در برخی موارد، محاسبه‌ی دقیق پاسخ مسائل با روش‌های معمول ریاضی امکان‌پذیر بوده ولیکن از پیچیدگی بالایی برخوردار است. این پیچیدگی، خود باعث ایجاد برخی خطاها می‌شود. آموزش محاسبات عددی می‌توانند پاسخ این مسائل را با خطای محدود و با پیچیدگی کم‌تری تخمین بزنند. از این رو، قصد داریم در این مقاله دانشجویان با مفاهیم مربوط به خطا، و در ادامه با روش‌های آموزش محاسبات عددی مختلف برای حل مسائل فنی مهندسی آشنا کنیم.

نظرات شما

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *