درباره دوره:
حساب دیفرانسیل و انتگرال یکی از دروس اغلب رشته‌های دانشگاهی محسوب می‌شود. این درس تنگه ورود به سایر دروس دانشگاهی برای رشته‌های فنی و مهندسی نیز است چرا که بدون عبور از آن ادامه مسیر و پاس‌کردن سایر دروس تقریباً غیرممکن است.
به‌عنوان‌مثال، این درس خود پیش‌نیاز دروسی مانند معادلات دیفرانسیل معمولی، ریاضی عمومی 2، آمار و احتمال مهندسی، ریاضیات مهندسی هم هست. پس پر واضح است که جایگاه این درس چقدر مهم است. بخش وسیعی از تاریخ ریاضی مدرن هم که با نام دانشمندانی چون نیوتن، گاوس، دکارت، فرما، کوشی، ریمان، وایراشتراس، اویلر، برنولی، تیلر، مکلورن، هوپیتال، کپلر، گالیله، دیریکله، لاگرانژ، گرین، استوکس، نپر، هوپیتال، لایبنیتز، و لاپلاس و فوریه با این موضوع سروکار دارد.
به نظر اغلب دانشجویان ریاضی 1 درسی نسبتاً آسان است و متأسفانه به جایگاه مهم این درس واقف نیستند، اما نگاهی به این اسامی روشن میکند اگر قرار باشد تنها یک درس از بین همه دروس ریاضی به‌خوبی یاد گرفته شود همین یک درس است. در این درس از سه مفهوم حد و مشتق و انتگرال و کاربردهای آنها مرتب یاد می‌شود. موضوعاتی که از چنگ ریاضی‌دانان بزرگ یونان تا اواسط قرن شانزدهم دررفته بود و مهار آن تقریباً غیرممکن بود. امروزه دیگر این مباحث به یمن تلاش نیوتن و رفقا رام شده است و جای نگرانی نیست. در سال 2000 یکی از معتبرترین دانشگاه‌های جهان به اسم MIT برای برخی دروس ویدئو لکچر تهیه کرد.
یکی از آنها همین درس ریاضی 1 است. شاید بد نباشد بدانید دانشگاه MIT 163 سال قدمت دارد و تابه‌حال 101 جایزه نوبل را دریافت کرده است، اما متأسفانه رشته ریاضی جایزه نوبل ندارد؛ ولی در عوض این دانشگاه جایزه دیگری که معادل آن است را و هر چهار سال یک‌بار اعطا می‌شود را هشت بار دریافت کرده است!!! خوب شاید همین یک اشاره برای جایگاه ریاضی در این دانشگاه کافی باشد.
پس ما هم تصمیم گرفتیم ببینیم آنجا ریاضی 1 را چطور تدریس می‌کنند و از روی لکچر نوت‌های آنان که در سایتشان است شروع به تهیه این آموزش کردیم. البته شما می‌تواند هم‌زمان لکچر ویدئوهای آنجا را هم نگاه کنید تا هم زبان تخصصی‌تان خوب شود هم مطمئن شوید چیزی از قلم نیفتاده است. همچنین این دوره می‌تواند به‌عنوان یک کلاس آموزشی درجه 1 هم برای کسانی که می‌خواهند ریاضی تدریس کنند در نظر گرفته شود.
مشتق:
1 – مشتق، شیب و آهنگ تغییرات
2 – حد، پیوستگی و حدود مثلثاتی
3 – قواعد مشتق‌گیری از ضرب و تقسیم توابع، و سینوس و کسینوس
4 – قاعده زنجیره‌ای، مشتقات مراتب بالاتر
5 – مشتق‌گیری ضمنی و مشتق معکوس توابع
6 – مشتق توابع نمایی، لگاریتمی، و هذلولوی
7 – مرور امتحان
کاربرد مشتق:
1 – تقریب خطی و درجه دوم
2 – رسم منحنی
3 – مسائل ماکزیمم/مینیمم
4 – آهنگ‌های وابسته
5 – روش نیوتن (ریشه یابی)
6 – قضیه مقدار میانگین و نامساوی‌ها
7 – دیفرانسیل و پاد مشتق (انتگرال نامعین)
8 – معادلات دیفرانسیل مرتبه اول: جدایی پذیر
انتگرالها:
1 – انتگرال معین
2 – قضیه اساسی اول حسابان
3 – قضیه اساسی دوم حسابان
4 – کابرد قضیه اساسی برای تعریف لگاریتم
5 – حجم توسط دیسک و واشر
6 – قضیه مقدار میانگین برای انتگرالها
7 – انتگرالگیری عددی
تکنیکهای انتگرالگیری:
1 – انتگرالهای توابع مثلثاتی
2 – انتگرالگیری با توابع معکوس مثلثاتی و مربع سازی
3 – کسرهای جزئی
4 – انتگرالگیری جزء به جزء و فرمولهای کاهشی
5 – منحنی های پارامتری و طول کمان و مساحت سطح
6 – مختصات قطبی، مساحت در مختصات قطبی
انتگرالهای مجازی و سریها:
1 – فرمهای نامعین و قاعده هوپیتال
2 – انتگرالهای مجازی
3 – سریهای عددی نامتناهی
4 – سری تیلر
