0

محاسبات عددی (لینوم)

درباره این دوره

این دوره چه کمکی به من می‌کنه؟

نکته مهم در درس محاسبات عددی، حل مثال‌های کاربردی و دونستن نکاتیه که حل مسئله رو سریع‌تر میکنه؛ در این دوره، گام های حل مسائل محاسبات عددی به زبانی ساده بیان میشه. همچنین انجام محاسبات به روش کدهای برنامه نویسی آموزش داده میشه. این دوره با متد میکرولرنینگ با همین هدف، جهت رفع نیاز های دانشجویان تهیه شده و میتونین فقط در 7 ساعت به مباحث مورد نیاز برای امتحانات مسلط بشین.

چرا از این آموزش استفاده کنم؟

این آموزش به شیوۀ میکرولرنینگ تهیه شده و کمک میکنه بتونید تو زمان بسیار کوتاه تری نسبت به روش‌های سنتی درس خوندن به هدفی که دارین برسین. تمامی محتواهایی که تدریس میشه به صورت تخصصی انتخاب شده تا بالاترین بازدهی رو برای شما داشته باشه و دیگه کوچیک‌ترین دغدغه‌ای برای امتحاناتتون نداشته باشین. در ضمن با خرید هر دوره و تموم کردنش 10 درصد از هزینۀ آموزش به کیف پولتون برمیگرده تا بتونید بقیۀ آموزش‌های مورد نیازتون رو هم با قیمت کمتری بخرید.ما میخوایم تا آخر دوران تحصیلتون کنارتون باشیم.

کیف پولم رو کجا میتونم ببینم؟

بعد از ثبت نام و خرید دوره میتونید تو داشبوردی که براتون میسازیم کیف پولتون و اعتبارش رو ببینید.

مدرس دوره کیه؟

مدرس این دوره، استاد حجت حاتمیان، دارنده دکترای تخصصی ریاضی هستند.

نحوه بخش بندی مطالب چجوریه؟

دوره محاسبات عددی لینوم 5 بخش کلی و مجموعا 0 سرفصل داره که به صورت میکروآموزش در اختیارتون قرار میگیره، هر یک از سرفصل ها ویدیو آموزشی جداگانه ای دارن با زمانی بین 5 تا 20 دقیقه که کمک میکنه بتونید فقط بخش های مورد نیاز خودتون رو ببینید و وقتتون تلف نشه

نحوه تدریس چجوریه؟

در تمام طول این دوره مفاهیم به صورت مثال محور آموزش داده میشن تا نیازی به حل سوالات جداگانه نداشته باشین، بعد از دیدن ویدیو مربوط به هر مبحث با حل کوییزی که براتون در نظر گرفتیم میتونید از تسلطتتون به اون بخش مطمئن بشین.

چجوری میتونم از کیفیت آموزش مطمئن بشم؟

میتونید قسمت اول این دوره آموزشی یعنی مقدمه رو به صورت رایگان ببینید و با نحوه تدریس کاملا آشنا بشین.

چجوری میتونم متوجه بشم سرفصلای مورد نیاز من تدریس شده؟

تو قسمت پایین همین صفحه میتونید تمامی بخش هایی که در این دوره آموزش داده میشن رو ببینید.

اگه بعد از خرید دوره ناراضی بودم چی میشه؟

تا 24 ساعت بعد از خریدتون به هر دلیلی از دوره راضی نبودین میتونید تماس بگیرید و بدون این که سوالی ازتون پرسیده بشه هزینه آموزش به صورت کامل بهتون برگشت داده میشه.

موسسه برگزارکننده

لینوم

مدرس

حجت حاتمیان

دوره های مشابه

در این فیلم آموزشی، درس محاسبات عددی به همراه مثال های متنوع از صفر تا صد تدریس می شود. مباحث مربوط به تجزیه و تحلیل خطا، حل عددی معادلات غیر خطی، درونیابی، مشتق گیری و انتگرال گیری عددی، عملیات روی ماتریسها، مقادیر و بردارهای ویژه و دستگاه های معادلات خطی و غیر خطی جزو مهمترین عناوین تدریس شده در فیلم آموزشی محاسبات عددی می باشد. این آموزش، کامل ترین آموزش محاسبات عددی دانشگاهی است. درحین تدریس مثال ها و تمرین های متنوع و کاربردی برای درک کامل مفاهیم این دوره آموزشی ارائه شده است.

 

فصل اول: تجزیه و تحلیل خطا

  • نمایش اعداد و حساب ممیز سیار
  • اندازه گیری و کنترل خطا
  • انتشار خطا و خطای انباشته
  • خطای محاسبه توابع حقیقی یک متغیره

فصل دوم: حل عددی معادلات غیر خطی (روش تخمین ریشه معادلات)

  • روش رسم منحنی
    • قضیه بولتزانو-وایراشتراس
  • روش دو بخشی (تنصیف)
    • الگوریتم روش دو بخشی
    • کران روش خطای دو بخشی
    • سرعت همگرایی روش دو بخشی
    • معیارهای توقف روش دو بخشی
  • روش نابجایی
    • الگوریتم روش نابجایی
    • خصوصیات روش نابجایی
    • معیارهای توقف روش نابجایی
  • روش تکرار ساده (نقطه ثابت – تکرار تابعی)
    • ابهامات روش تکرار ساده
    • نحوه انتخاب تابع برای روش تکرار ثابت
    • تعریف مرتبه همگرایی
    • مرتبه همگرایی روش تکرار ساده
  • روش نیوتن – رفسن
    • همگرایی روش نیوتن
    • خصوصیات روش نیوتن
    • تعیین ریشه های تکراری
  • روش نیوتن تغییر یافته
  • روش وتری (خط قاطع)
    • خصوصیات روش وتری

فصل سوم: درون یابی

  • تعریف دورن یابی و برون یابی
  • چند جمله ای لاگرانژ
    • روش ضرایب مجهول
    • معایب روش لاگرانژ
  • روش تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن
    • تعریف تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن
    • خطای چند جمله ای درون یاب
  • تعریف تفاضلات متناهی
  • تعریف عملگر انتقال
  • تعریف عملگر تفاضل پیشرو
  • تعریف عملگر تفاضل پسرو
  • ارتباط بین تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن و تفاضلات پیشرو
  • ارتباط بین تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن و تفاضلات پسرو
  • درونیابی معکوس
  • برازش منحنی
  • چند جمله ای تقریب کمترین مربعات
  • درونیابی اسپلاین
    • اسپلاین درجه صفر
    • اسپلاین درجه خطی
    • اسپلاین مکعبی
    • اسپلاین طبیعی

فصل چهارم: مشتق گیریو انتگرال گیری عددی

  • محاسبه فرمول های مشتق گیری عددی
  • خطای فرمول های مشتق گیری عددی
  • تعریف مرتبه کوچک و بزرگ
  • مشتق های مراتب بالاتر
  • انتگرال گیری عددی
    • روش ذوذنقه ای
      • قاعده ی ذوذنقه ای مرکب
      • خطای قاعده ی ذوذنقه ای
      • خطای قاعده ی ذوذنقه ای مرکب
    • قاعده ی سیمپسون
      • قاعده ی سیمسون مرکب
    • قاعده ی 3/8 سیمپسون
      • قاعده ی 3/8 سیمپسون مرکب
    • قاعده ی نقطه ی میانی
      • قاعده ی نقطه ی میانی مرکب
      • خطای قاعده ی نقطه ی میانی
      • خطای قاعده ی نقطه میانی مرکب
    • قاعده ی رامبرگ
      • تعمیم قاعده ی رامبرگ
  • قواعد انتگرال گیری
    • نیوتن-کاتس
    • گاوس
      • قاعده ی یک نقطه ای گاوس
      • قاعده ی دو نقطه ای گاوس
      • قاعده ی سه نقطه ای گاوس

فصل پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل

  • روش بسط تیلور
    • روش موضعی
    • روش جامع
  • روش اویلر
  • روش پیراسته اویلر
  • روش مرتبه دوم رونگه-کوتا
  • روش مرتبه چهارم رونگه-کوتا

فصل ششم: عملیات روی ماتریسها، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

  • تعریف ماتریس
  • جمع و ضرب و دترمینان ماتریس
  • تعریف مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی یک ماتریس
  • تعیین مقادیر ویژه و بردار ویژه با روش های تکراری
  • روش توانی

فصل هفتم: دستگاه های معادلات خطی و غیر خطی

  • تعریف دستگاه های معادلات خطی
  • روش حذفی گاوس
  • اعمال سطری مقدماتی
  • روش کرامر
  • روش ماتریس وارون
  • روش های تکراری حل دستگاه های معادلات خطی
  • روش ژاکوبی
  • روش گاوس-سایدل
  • روش های تکراری حل دستگاه های معادلات غیر خطی
  • تعریف دستگاه معادلات غیر خطی
  • روش نیوتن رافسون
  • تعریف ماتریس ژاکوبی

دوره آموزش محاسبات عددی

دوره آموزش محاسبات عددی به منظور آموزش مفاهیم درس محاسبات عددی توسط استاد مجید بنی‌اسدی و به همت مکتب خونه در ١٠ فصل آموزشی ارائه شده است. این دوره رایگان و هم‌اکنون کاربران می‌توانند بدون پرداخت هیچ هزینه در آن ثبت‌نام کنند و از محتوای دوره بهره ببرند.

دوره آموزش محاسبات عددی برای چه کسانی مناسب است؟

دوره آموزش محاسبات عددی برای تمامی دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی که در چارت خود این درس را دارند مناسب است. همچنین این دوره برای متقاضیان شرکت در کنکور کارشناسی ارشد نیز توصیه می‌شود و از اهمیت بالایی برخوردار است.

هدف از دوره آموزش محاسبات عددی چیست؟

هدف آموزش محاسبات عددی آشنا کردن دانشجویان کارشناسی با روش‌های عددی حل مسائل علمی رشته‌های مختلف علوم و مهندسی است. آموزش محاسبات عددی می‌توانند مسائل علمی رشته‌های مختلف را که محاسبه‌ی دقیق آن‌ها با روش‌های معمول ریاضی مقدور نیست، به صورت تقریبی و با خطای محدود، تخمین بزنند. در برخی موارد، محاسبه‌ی دقیق پاسخ مسائل با روش‌های معمول ریاضی امکان‌پذیر بوده ولیکن از پیچیدگی بالایی برخوردار است. این پیچیدگی، خود باعث ایجاد برخی خطاها می‌شود. آموزش محاسبات عددی می‌توانند پاسخ این مسائل را با خطای محدود و با پیچیدگی کم‌تری تخمین بزنند. از این رو، قصد داریم در این مقاله دانشجویان با مفاهیم مربوط به خطا، و در ادامه با روش‌های آموزش محاسبات عددی مختلف برای حل مسائل فنی مهندسی آشنا کنیم.

faradars

اهمیت یادگیری محاسبات عددی (مرور و حل مساله) چیست؟

در بسیاری از زمینه‌ها مانند علوم ریاضیات، علوم رایانه، مهندسی، اقتصاد و… برخی مسائل به صورت محاسباتی مطرح می‌شوند و اغلب با اعداد سروکار داریم. در مواجهه با این نوع مسائل، دقت در محاسبات بسیار مهم است. با یادگیری محاسبات عددی، می‌توانید تکنیک‌ها و الگوریتم‌های مناسبی برای حل این مسائل بیابید و نتایج دقیق و قابل قبولی را به دست آورده و خطاهای ناخواسته را کاهش دهید.

از طرفی حل مساله به شما کمک می‌کند تا مفاهیم و الگوریتم‌های محاسبات عددی را به طور عملی یاد گرفته و در ذهن خود تثبیت کنید. همچنین از آنجایی که مساله‌ها معمولاً بر پایه مسائل واقعی و کاربردی طراحی می‌شوند، می‌توانید مهارت‌های خود را در حل مسائل واقعی ارتقا دهید.

در این فرادرس چه چیزی و چگونه یاد می‌گیریم؟ 

در ابتدای این آموزش به انواع منابع خطا در محاسبات ریاضی می‌پردازیم و سپس روش‌های حل معادلات و دستگاه معادلات خطی و غیرخطی را ارائه می‌کنیم و در مرحله بعدی، مباحث درون‌یابی، برون‌یابی و برازش را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در ادامه، مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری عددی، حل عددی معادلات دیفرانسیل، حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل، تعیین عددی مقادیر ویژه ماتریس‌ها، روش حداقل مربعات و در نهایت بهینه‌سازی عددی ارائه می‌شود. شیوه تدریس بر مبنای حل مساله است و در ابتدا مطالب مرور شده و سپس با حل تمرین‌های مختلف، جنبه‌های متفاوت محاسبات عددی مورد بررسی قرار می‌گیرند.

سرفصل‌ها
  • درس یکم: خطاها
    • مقدمه
    • خطای مطلق و نسبی
    • منابع اصلی خطا
    • خطای چهار عمل اصلی
    • خطای محاسبه فرمول ها
    • خطای محاسبه توابع
  • درس دوم: حل عددی معادلات تک متغیره
    • تعیین ریشه با دقت مورد نظر
    • روش های عددی حل معادله (f(x
    • روش دوبخشی
    • روش نابجایی
    • روش نیوتن - رافسون
    • روش وتری
    • روش تکرار ساده
  • درس سوم: درون یابی و برون یابی
    • درون یابی
    • الگوریتم لاگرانژ
    • چندجمله ای درون یاب بر حسب تفاضلات تقسیم شده نیوتن
    • تفاضلات متناهی و درون یابی یک تابع، هر گاه نقاط درون یابی متساوی الفاصله باشند
    • شکل دترمینانی چندجمله ای درون یاب
    • خطای چندجمله ای درون یاب
    • برون یابی
  • درس چهارم: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
    • مشتق گیری عددی
    • دستورهای مشتق گیری براساس چندجمله ای درون یاب
    • دستورات مشتق گیری با استفاده از بسط تیلور (Taylor Series)
    • خطای مشتق گیری عددی
    • انتگرال گیری عددی
    • قاعده ذوزنقه ای
    • قاعده سیمپسون (Simpson's Rule)
    • روش نیوتن - کاتس
    • روش گاوس (Gauss)
    • فرمول دونقطه ای گاوس
    • انتگرال های منفرد
    • قاعده نقطه میانی
    • الگوریتم رامبرگ
    • خطای روش های عددی انتگرال گیری
  • درس پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
    • روش بسط تیلور
    • روش اویلر (Euler)
    • روش هیون (Heun)
    • روش رانگ - کوتای (Runge - Kutta) مرتبه دوم و چهارم
    • دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
    • دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
  • درس ششم: حل عددی دستگاه معادلات خطی و غیرخطی
    • دستگاه معادلات خطی
    • حل مستقیم دستگاه معادلات خطی روش حذفی گاوس
    • حل مستقیم دستگاه معادلات خطی روش معکوس ماتریس
    • حل عددی دستگاه معادلات خطی الگوریتم ژاکوبی (Jacobi)
    • حل عددی دستگاه معادلات خطی الگوریتم گاوس - سایدل (Gauss - Seidel)
    • الگوریتم نیوتن برای حل دستگاه معادلات غیرخطی
  • درس هفتم: مقادیر ویژه ماتریس ها
    • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
    • خصوصیات مقادیر ویژه
    • تعیین چندجمله ای مشخصه یک ماتریس
    • روش ضرایب نامعین
    • روش کریلف
    • روش لوری یر
    • قضیه کیلی - همیلتون (Cayley – Hamilton)
    • محاسبه عددی بزرگ ترین مقدار ویژه با روش توانی
    • محاسبه عددی همه عددی مقادیر ویژه یک ماتریس با الگوریتم Deflation
  • درس هشتم: الگوریتم حداقل مربعات
    • خط حداقل مربعات
    • چندجمله ای حداقل مربعات
    • برازش تابع نمایی
    • برازش تابع چندجمله ای با فرمت دلخواه
    • برازش تابع هیپربولیک
    • رگرسیون خطی
    • حداقل مربعات با تابع دلخواه
  • درس نهم: بهینه سازی عددی
    • اهمیت بهینه سازی عددی
    • انواع نقاط اکسترمم توابع
    • الگوریتم Golden section
    • الگوریتم گرادیان نزولی برای بهینه سازی توابع تک متغیره
    • الگوریتم گرادیان نزولی برای بهینه سازی توابع چند متغیره
    • الگوریتم نیوتن
    • مقایسه سرعت همگرایی الگوریتم های گرادیان نزولی و نیوتن

نظرات شما

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *