0

کامل ترین آموزش ریاضی عمومی 2 – به همراه تمرین ها و مثال های متنوع و کاربردی (همیاردرس)

درباره این دوره

ریاضی عمومی ۲ که با نام ریاضی 2 دانشگاه یا ریاضی 2 توماس نیز شناخته می شود، در مقطع کارشناسی از کاربردی ترین دروس مهندسی بوده و به علت حجم بالای مطالب موجود در این درس، همواره دانشجویان در این درس با مشکلاتی مواجه هستند. بسیاری برای رفع این نقیصه به جزوه های موجود که توسط اساتید مختلف تدریس می شوند، مراجعه می کنند. با این حال اکثر این جزوه ها بر اساس سرفصل شورای عالی برنامه ریزی نبوده و کامل نیستند. در این آموزش کامل، همیاردرس با تاکید بر استفاده از آموزش نوشتاری، که یکی از آموزش های مدرن امروزی است،  فیلم آموزشی ریاضی ۲ مقطع کارشناسی را ارائه داده است. دغدغه ی همیاردرس ارائه ی اموزش های کامل و دقیق توسط مدرسان مجرب است. مدرس این آموزش، سرکارخانم دکتر مریم بهمن پور هستند.

درس اول: بردارها

  • اعمال رو بردارها
  • حاصلضرب داخلی دو بردار
  • حاصلضرب خارجی دو بردار
  • تصویر یک بردار رویی بردار دیگر
  • حاصلضرب ۳ گانه
  • حجم متوازی السطوح
  • زوایای هادی
  • معادله خط در فضا
  • فاصله نقطه از خط
  • وضعیت خطوط در فضا
  • معادله صفحه در فضا
  • فاصله نقطه از صفحه
  • زاویه بین دو صفحه
  • حل مثالهای متعدد برای درک بیشتر موضوعات تدریس شده

درس دوم: توابع برداری

  • تعریف توابع برداری و حرکت
  • مشتق یک تابع برداری
  • مکان – سرعت – مقدار سرعت و شتاب
  • مشتق حاصلضرب عددی و برداری
  • انتگرال گیری توابع برداری
  • فاصله جهت دار و بردار مماس واحد T
  • خمیدگی – تاب و دستگاه TNB
  • دایره خمیدگی(دایره بوسان) و شعاع خمیدگی
  • مولفه های مماس و قایم شتاب

درس سوم: رویه ها، دستگاه های مختصات و ترسیم

  • رویه ها
  • استوانه
  • بیضی گون
  • مخروط بیضوی
  • هذلولی گون یکپارچه
  • هذلولی گون دوپارچه
  • سهمی گون بیضوی
  • سهمی گون هذلولوی (زین اسبی)
  • تعریف مختصات قطبی
  • رسم برخی از منحنی ها در دستگاه مختصات قطبی
  • تعریف مختصات استوانه ای
  • رسم برخی از منحنی ها در دستگاه مختصات استوانه ای
  • تعریف مختصات کروی
  • رسم برخی از منحنی ها در دستگاه مختصات کروی
  • حل مثالهای مختلف برای درک بیشتر

درس چهارم: تابع های دو یا چند متغیره و مشتق آنها

  • تعریف توابع دو یا چند متغیره
  • دامنه توابع دو متغیره
  • تعریف و محاسبه حد توابع دو متغیره
  • رفع ابهام توابع چند متغیره
  • رفع ابهام توابع دو متغیره در نقطه (۰,۰)
  • رفع ابهام توابع دو متغیره در نقطه (a,b)
  • پیوستگی توابع چند متغیره
  • تعریف مشتقات جزیی توابع چند متغیره
  • مشتقات جیزی مراتب بالاتر
  • تعریف دیفر انسیل کل
  • تعریف قاعده زنجیری
  • مشتق گیری ضمنی
  • مشتق سوئی
  • تعریف گرادیان
  • مشتق سوئی برای توابع مشتق پذیر
  • حل مثالهای متنوع و کاربردی

درس پنجم: کاربردهای مشتق جزئی

  • نوشتن معادله خط مماس
  • آهنگ تغییر توابع به عنوان یک کاربرد مشتق جزئی
  • نوشتن معادله صفحه مماس بر رویه
  • تعریف نقاط اکسترمم و زینی
  • تعریف ماکسیمم و مینیمم مطلق برای توابع دو متغیره
  • تعریف ماکسیمم و مینیمم نسبی برای توابع دو متغیره
  • محاسبه اکسترمم ها در ناحیه های بسته
  • آزمون مشتق دوم
  • ضریب لاگرانژ
  • حل مثالهای متنوع برای درک بیشتر

درس ششم: انتگرال های چندگانه

  • تعریف انتگرال های چندگانه
  • محاسبه مساحت با استفاده از انتگرال های دوگانه
  • انتگرال دوگانه روی ناحیه مستطیلی
  • محاسبه حجم روی ناحیه مستطیلی
  • انتگرال دوگانه روی نواحی غیر مستطیلی
  • محاسبه حجم روی نواحی غیر مستطیلی
  • تعویض ترتیب انتگرال گیری
  • انتگرال دوگانه در دستگاه مختصات قطبی
  • تبدیل انتگرال های دکارتی به قطبی
  • تغییر متغیر در انتگرال های دوگانه
  • انتگرال سه گانه
  • محاسبه حجم با استفاده از انتگرال سه گانه
  • محاسبه مقدار متوسط یک تابع در فضا
  • حل مثال های متنوع و کاربردی

درس هفتم: میدان های برداری و انتگرال های خمیده خطی

  • انتگرال خمیده خط (منحنی الخط) نسبت به طول قوس
  • کار به عنوان انتگرال خمیده خطی
  • تعریف منحنی های قطعه قطعه هموار
  • استقلال از مسیر روی انتگرال های خمیده خطی
  • میدان های گرادیان
  • قضیه اساسی انتگرال  های خط
  • تعریف گردش
  • تعریف میدان پایستار
  • قضیه شرط وارد بر مولفه های یک میدان گرادیان
  • مساحت سطح و انتگرال های سطح
  • مساحت جانبی رویه
  • شار یک میدان برداری در امتداد یک سطح
  • قضیه گرین
  • تغییر متغیر در انتگرال های سه گانه
  • تعمیم قضیه گرین (حالت منحنی های دو مرزی)
  • تعریف دیورژانس
  • قضیه دیورژانس
  • محاسبه شار با استفاده از قضیه دیورژانس
  • تعریف کرل یک تابع برداری
  • قضیه استوکس

درس هشتم: مقدمه ای بر جبر خطی

  • هم ارزی دستگاه های معادلات خطی
  • روش حذفی گاوس
  • دستگاه های همگن
  • تعریف بردار
  • اعمال روی بردارها
  • تعریف ماتریس
  • اعمال روی ماتریسها
  • تعریف ماتریس مربعی، ماتریس همانی، ماتریس وارون
  • تعریف ماتریس منفرد و نامنفرد
  • دستگاه های معادلات خطی به شکل ماتریس
  • ترانهاده یک ماتریس
  • ماتریس الحاقی
  • ماتریس متقارن
  • ماتریس هرمیتی
  • دترمینان
  • ماتریس همسازه
  • ماتریس بالا مثلثی
  • ماتریس پایین مثلثی
  • اعمال سطری مقدماتی
  • وارون یک ماتریس
  • ماتریس الحاقی کلاسیک
  • روش های حل دستگاه های معادلات خطی
  • روش کرامر
  • روش حذفی گاوس
  • روش ماتریس وارون
  • تعریف فضای برداری
  • تعریف زیر فضا
  • تعریف ترکیب خطی و پدید اورنده
  • استقلال خطی
  • وابسته خطی
  • تعریف پایه در یک فضای برداری
  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
  • تعریف مجموعه های مقعر و محدب
  • تعریف توابع محدب و مقعر

موسسه برگزارکننده

همیار درس

مدرس

مریم بهمن پور

دوره های مشابه

این دوره چه کمکی به من می‌کنه؟

نکته مهم در درس محاسبات عددی، حل مثال‌های کاربردی و دونستن نکاتیه که حل مسئله رو سریع‌تر میکنه؛ در این دوره، گام های حل مسائل محاسبات عددی به زبانی ساده بیان میشه. همچنین انجام محاسبات به روش کدهای برنامه نویسی آموزش داده میشه. این دوره با متد میکرولرنینگ با همین هدف، جهت رفع نیاز های دانشجویان تهیه شده و میتونین فقط در 7 ساعت به مباحث مورد نیاز برای امتحانات مسلط بشین.

چرا از این آموزش استفاده کنم؟

این آموزش به شیوۀ میکرولرنینگ تهیه شده و کمک میکنه بتونید تو زمان بسیار کوتاه تری نسبت به روش‌های سنتی درس خوندن به هدفی که دارین برسین. تمامی محتواهایی که تدریس میشه به صورت تخصصی انتخاب شده تا بالاترین بازدهی رو برای شما داشته باشه و دیگه کوچیک‌ترین دغدغه‌ای برای امتحاناتتون نداشته باشین. در ضمن با خرید هر دوره و تموم کردنش 10 درصد از هزینۀ آموزش به کیف پولتون برمیگرده تا بتونید بقیۀ آموزش‌های مورد نیازتون رو هم با قیمت کمتری بخرید.ما میخوایم تا آخر دوران تحصیلتون کنارتون باشیم.

کیف پولم رو کجا میتونم ببینم؟

بعد از ثبت نام و خرید دوره میتونید تو داشبوردی که براتون میسازیم کیف پولتون و اعتبارش رو ببینید.

مدرس دوره کیه؟

مدرس این دوره، استاد حجت حاتمیان، دارنده دکترای تخصصی ریاضی هستند.

نحوه بخش بندی مطالب چجوریه؟

دوره محاسبات عددی لینوم 5 بخش کلی و مجموعا 0 سرفصل داره که به صورت میکروآموزش در اختیارتون قرار میگیره، هر یک از سرفصل ها ویدیو آموزشی جداگانه ای دارن با زمانی بین 5 تا 20 دقیقه که کمک میکنه بتونید فقط بخش های مورد نیاز خودتون رو ببینید و وقتتون تلف نشه

نحوه تدریس چجوریه؟

در تمام طول این دوره مفاهیم به صورت مثال محور آموزش داده میشن تا نیازی به حل سوالات جداگانه نداشته باشین، بعد از دیدن ویدیو مربوط به هر مبحث با حل کوییزی که براتون در نظر گرفتیم میتونید از تسلطتتون به اون بخش مطمئن بشین.

چجوری میتونم از کیفیت آموزش مطمئن بشم؟

میتونید قسمت اول این دوره آموزشی یعنی مقدمه رو به صورت رایگان ببینید و با نحوه تدریس کاملا آشنا بشین.

چجوری میتونم متوجه بشم سرفصلای مورد نیاز من تدریس شده؟

تو قسمت پایین همین صفحه میتونید تمامی بخش هایی که در این دوره آموزش داده میشن رو ببینید.

اگه بعد از خرید دوره ناراضی بودم چی میشه؟

تا 24 ساعت بعد از خریدتون به هر دلیلی از دوره راضی نبودین میتونید تماس بگیرید و بدون این که سوالی ازتون پرسیده بشه هزینه آموزش به صورت کامل بهتون برگشت داده میشه.

در این فیلم آموزشی، درس محاسبات عددی به همراه مثال های متنوع از صفر تا صد تدریس می شود. مباحث مربوط به تجزیه و تحلیل خطا، حل عددی معادلات غیر خطی، درونیابی، مشتق گیری و انتگرال گیری عددی، عملیات روی ماتریسها، مقادیر و بردارهای ویژه و دستگاه های معادلات خطی و غیر خطی جزو مهمترین عناوین تدریس شده در فیلم آموزشی محاسبات عددی می باشد. این آموزش، کامل ترین آموزش محاسبات عددی دانشگاهی است. درحین تدریس مثال ها و تمرین های متنوع و کاربردی برای درک کامل مفاهیم این دوره آموزشی ارائه شده است.

 

فصل اول: تجزیه و تحلیل خطا

  • نمایش اعداد و حساب ممیز سیار
  • اندازه گیری و کنترل خطا
  • انتشار خطا و خطای انباشته
  • خطای محاسبه توابع حقیقی یک متغیره

فصل دوم: حل عددی معادلات غیر خطی (روش تخمین ریشه معادلات)

  • روش رسم منحنی
    • قضیه بولتزانو-وایراشتراس
  • روش دو بخشی (تنصیف)
    • الگوریتم روش دو بخشی
    • کران روش خطای دو بخشی
    • سرعت همگرایی روش دو بخشی
    • معیارهای توقف روش دو بخشی
  • روش نابجایی
    • الگوریتم روش نابجایی
    • خصوصیات روش نابجایی
    • معیارهای توقف روش نابجایی
  • روش تکرار ساده (نقطه ثابت – تکرار تابعی)
    • ابهامات روش تکرار ساده
    • نحوه انتخاب تابع برای روش تکرار ثابت
    • تعریف مرتبه همگرایی
    • مرتبه همگرایی روش تکرار ساده
  • روش نیوتن – رفسن
    • همگرایی روش نیوتن
    • خصوصیات روش نیوتن
    • تعیین ریشه های تکراری
  • روش نیوتن تغییر یافته
  • روش وتری (خط قاطع)
    • خصوصیات روش وتری

فصل سوم: درون یابی

  • تعریف دورن یابی و برون یابی
  • چند جمله ای لاگرانژ
    • روش ضرایب مجهول
    • معایب روش لاگرانژ
  • روش تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن
    • تعریف تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن
    • خطای چند جمله ای درون یاب
  • تعریف تفاضلات متناهی
  • تعریف عملگر انتقال
  • تعریف عملگر تفاضل پیشرو
  • تعریف عملگر تفاضل پسرو
  • ارتباط بین تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن و تفاضلات پیشرو
  • ارتباط بین تفاضلات تقسیم شده ی نیوتن و تفاضلات پسرو
  • درونیابی معکوس
  • برازش منحنی
  • چند جمله ای تقریب کمترین مربعات
  • درونیابی اسپلاین
    • اسپلاین درجه صفر
    • اسپلاین درجه خطی
    • اسپلاین مکعبی
    • اسپلاین طبیعی

فصل چهارم: مشتق گیریو انتگرال گیری عددی

  • محاسبه فرمول های مشتق گیری عددی
  • خطای فرمول های مشتق گیری عددی
  • تعریف مرتبه کوچک و بزرگ
  • مشتق های مراتب بالاتر
  • انتگرال گیری عددی
    • روش ذوذنقه ای
      • قاعده ی ذوذنقه ای مرکب
      • خطای قاعده ی ذوذنقه ای
      • خطای قاعده ی ذوذنقه ای مرکب
    • قاعده ی سیمپسون
      • قاعده ی سیمسون مرکب
    • قاعده ی 3/8 سیمپسون
      • قاعده ی 3/8 سیمپسون مرکب
    • قاعده ی نقطه ی میانی
      • قاعده ی نقطه ی میانی مرکب
      • خطای قاعده ی نقطه ی میانی
      • خطای قاعده ی نقطه میانی مرکب
    • قاعده ی رامبرگ
      • تعمیم قاعده ی رامبرگ
  • قواعد انتگرال گیری
    • نیوتن-کاتس
    • گاوس
      • قاعده ی یک نقطه ای گاوس
      • قاعده ی دو نقطه ای گاوس
      • قاعده ی سه نقطه ای گاوس

فصل پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل

  • روش بسط تیلور
    • روش موضعی
    • روش جامع
  • روش اویلر
  • روش پیراسته اویلر
  • روش مرتبه دوم رونگه-کوتا
  • روش مرتبه چهارم رونگه-کوتا

فصل ششم: عملیات روی ماتریسها، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

  • تعریف ماتریس
  • جمع و ضرب و دترمینان ماتریس
  • تعریف مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی یک ماتریس
  • تعیین مقادیر ویژه و بردار ویژه با روش های تکراری
  • روش توانی

فصل هفتم: دستگاه های معادلات خطی و غیر خطی

  • تعریف دستگاه های معادلات خطی
  • روش حذفی گاوس
  • اعمال سطری مقدماتی
  • روش کرامر
  • روش ماتریس وارون
  • روش های تکراری حل دستگاه های معادلات خطی
  • روش ژاکوبی
  • روش گاوس-سایدل
  • روش های تکراری حل دستگاه های معادلات غیر خطی
  • تعریف دستگاه معادلات غیر خطی
  • روش نیوتن رافسون
  • تعریف ماتریس ژاکوبی

دوره آموزش محاسبات عددی

دوره آموزش محاسبات عددی به منظور آموزش مفاهیم درس محاسبات عددی توسط استاد مجید بنی‌اسدی و به همت مکتب خونه در ١٠ فصل آموزشی ارائه شده است. این دوره رایگان و هم‌اکنون کاربران می‌توانند بدون پرداخت هیچ هزینه در آن ثبت‌نام کنند و از محتوای دوره بهره ببرند.

دوره آموزش محاسبات عددی برای چه کسانی مناسب است؟

دوره آموزش محاسبات عددی برای تمامی دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی که در چارت خود این درس را دارند مناسب است. همچنین این دوره برای متقاضیان شرکت در کنکور کارشناسی ارشد نیز توصیه می‌شود و از اهمیت بالایی برخوردار است.

هدف از دوره آموزش محاسبات عددی چیست؟

هدف آموزش محاسبات عددی آشنا کردن دانشجویان کارشناسی با روش‌های عددی حل مسائل علمی رشته‌های مختلف علوم و مهندسی است. آموزش محاسبات عددی می‌توانند مسائل علمی رشته‌های مختلف را که محاسبه‌ی دقیق آن‌ها با روش‌های معمول ریاضی مقدور نیست، به صورت تقریبی و با خطای محدود، تخمین بزنند. در برخی موارد، محاسبه‌ی دقیق پاسخ مسائل با روش‌های معمول ریاضی امکان‌پذیر بوده ولیکن از پیچیدگی بالایی برخوردار است. این پیچیدگی، خود باعث ایجاد برخی خطاها می‌شود. آموزش محاسبات عددی می‌توانند پاسخ این مسائل را با خطای محدود و با پیچیدگی کم‌تری تخمین بزنند. از این رو، قصد داریم در این مقاله دانشجویان با مفاهیم مربوط به خطا، و در ادامه با روش‌های آموزش محاسبات عددی مختلف برای حل مسائل فنی مهندسی آشنا کنیم.

نظرات شما

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *