ریاضی عمومی ۱ از دروس پایه تمام رشته های مهندسی می باشد. این درس در ابتدا به بررسی اعداد می پردازد و سپس درس را با معرفی دنباله ها ادامه می دهد. پس از آن درس به معرفی مفهوم تابع٬ حد٬ مشتق و انتگرال اختصاص می یابد و نهایتا با معرفی سری ها و کاربرد آنها درس پایان می یابد.
پیشرفت سریع دانش و صنعت در طی دو قرن اخیر، بدون تردید وامدار گسترش علم ریاضی است. در گذشته، فرض بر این بود که تنها گروه خاصی از افراد جامعه میتوانند ریاضیات را یاد بگیرند، اما امروزه ردپای آن در اکثر علوم و کاربردهای آن به راحتی در زندگی روزمره افراد دیده میشود. در این میان، ریاضیات عمومی نقش مهمی را در دانش ریاضی ایفا میکند. به گونه ای که بدون فهم و آشنایی با مباحث ریاضی عمومی، نمیتوان سایر مفاهیم مرتبط با ریاضیات را که در اکثر رشته های دانشگاهی کاربرد دارد، فرا گرفت.
درس ریاضی عمومی 1 در ارتباط با حساب دیفرانسیل و انتگرال است. موضوع اصلی در این درس، آشنایی با جنبههای محاسباتی آنالیز ریاضی کلاسیک می باشد. در آنالیز ریاضی کلاسیک، به مطالعه خواص بین فضاهای اقلیدسی پرداخته میشود و از آنجا که مطالعه این توابع به یک باره امکان پذیر نیست، موضوع به بخشهای مختلف تقسیم شدهاست و به شکل مرحله به مرحله مورد مطالعه قرار میگیرد.
در کتابهای ریاضی عمومی 1، ابتدا به بیان مفهوم عدد، سیر رشد آن و نهایتاً طرح اعداد مختلط پرداخته شدهاست. سپس، توابعی که مورداستفاده قرار میگیرند، مطرح میشوند و ضمن آشنایی با توابع مقدماتی، چگونگی ترسیم و خواص مقدماتی هریک از آنها به تفکیک مطرح شدهاست. پس از آن، به مفاهیم حد و پیوستگی توابع پرداخته میشود و موضوعاتی چون رفع ابهام، حد یک طرفه و هم ارزی بی نهایت مطرح میگردد.
بعد نوبت به مطرح شدن مشتق توابع، اصول خواص مشتق و دیفرانسیل و کاربردهای آن میرسد. همچنین در مورد خواص انتگرال و روشهای انتگرالگیری بحث میشود. میدانیم که جمع بینهایت اعداد عملاً ممکن نیست، مگر آنکه دنباله و در پی آن سری مطرح شود. از این رو، در جلسات پایانی دوره آموزش ریاضی عمومی1 به بیان دنباله ها و سری های تابعی پرداخته میشود.
سرفصلهای این دوره آموزشی که توسط دکتر میرصادقی، از اساتید جوان دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه شریف، در 15 جلسه تدریس شده است، عبارتند از:
مباحث اعداد، معادلات درجه دو و بیشتر، اعداد مختلط، دنبالههای عددی، پایداری محاسبه، توابع پیوسته، توابع مثلثاتی، مفهوم حد، تعریف مشتق، نتایج مشتقپذیری، قاعده زنجیری، تقریب خطی، چندجملهای تیلور، نمودار تابع و کاربردهای آن، بهینه سازی، تعریف انتگرال، ویژگی های انتگرال، لگاریتم، تغییر متغیر و انتگرال گیری، انتگرال توابع گویا، تابع نمایی، انتگرال ناسره، سریهای عددی، همگرایی مطلق و سریهای توانی.
دوره آموزشی درس ریاضی عمومی 1 بر اساس محتوای کتابهای مربوط به ریاضی عمومی است و در آن مدرس به تدریس ریاضی عمومی و ارائه مباحث چالشی و کاربردی از جمله آموزش انتگرال در ریاضی عمومی پرداخته است. از این آموزش نه تنها در درک مفاهیم مرتبط با درس ریاضی عمومی 1، بلکه میتوان از آن به شیوههای مختلفی در امر آموزش حساب دیفرانسیل، انتگرال و هندسه تحلیلی نیز استفاده کرد.
هدف از دوره آموزش ریاضی عمومی1 چیست؟
میدانیم که یکی از مشکلات درس ریاضی، حجیم و دشوار بودن کتابها و منابع موجود در بازار است. هم چنین مدرسین این درس در دانشگاهها، به دلیل کمبود وقت، گاهی تنها به تدریس و بیان سرفصلهای این درس میپردازند و از آنجا که فرصتی برای حل و تشریح مسائل کاربردی وجود ندارد، از درک و فهم عمیق این درس که از دروس مهم و پیش نیاز درسهای تخصصی در ترمهای آتی میباشد، باز میمانند.
هدف از این دوره آموزشی، ارائه مفاهیم و حل مسائل کاربردی در ریاضیات عمومی 1 با پرهیز از بیان مطالب اضافی برای مدیریت در زمان دانشجویان است.
دوره آموزش ریاضی عمومی ۱ مناسب چه کسانی است؟
درس ریاضی عمومی ۱ یکی از دروس انکارناپذیر اکثر رشتههای دانشگاهی از جمله تمامی رشتههای مهندسی و علوم پایه است.
یکی از بزرگترین ضعفهای دانشجویان در دروس ریاضی، عدم رغبت به یادگیری آن و فقدان پایه علمی مناسب در یادگیری است. این دوره مناسب دانشجویانی است که قصد دارند به جای مطالعه سطحی چند منبع، به یادگیری عمیق و کاربردی مطالب طبقه بندی شده درس ریاضی عمومی 1 در مدت زمان کمتری بپردازند تا در آزمونهای پایان ترم دانشگاهی بتوانند به سوالات پاسخ دهند.
بعد از فراگیری دوره آموزش ریاضی عمومی ۱:
با مفاهیم مربوط به اعداد و دنباله، تابع، حد، مشتق، انتگرال و سریهای توانی کاملاً آشنا خواهید شد.
میتوانید مسائل مربوط به سرفصلهای بالا را به راحتی حل کنید.
سرفصل دروس به شکل منظم و در زمان مشخصی، طبقه بندی شده و میتوانید برای مطالعه و مرور آن برنامه ریزی دقیقی داشته باشید.
